Vorlesung8
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$((\lambda x. (\lambda y. (x y)))(y w)) \leftrightarrow ((\lambda x. (\lambda z. (x z)))(y w)) \xrightarrow{β} (\lambda z. ((y w)) z))$
Vereinfachen Sie den Racket-Ausdruck ($\lambda$(z)(($\lambda$(x)($*$ 3 x)) z)).
($\lambda$(z)(($\lambda$(x)($*$ 3 x)) z)) $\Rightarrow$ ($\lambda$(x)($*$ 3 x)).
Reduzieren Sie $((λ(x)(x x))(λ(x) x))$ und $((λ(x)(x x))(λ(x)(x x)))$
1. $((λ(x)(x x))(λ(x) x)) \xrightarrow{β} ((λ(x) x) (λ(x) x)) \xrightarrow{β} (λ(x) x)$
2. $((λ(x)(x x))(λ(x)(x x))) \xrightarrow{β} ((λ(x)(x x))(λ(x)(x x))) \xrightarrow{β} …$
Terminiert nicht
Zeigen Sie, dass für $Y := (λ f. ((λ x. (f (x x)))(λ x. (f (x x)))))$ gilt: $(Y g) = (g (Y g))$
$(Y g) = ((λf.((λx.(f(x x)))(λx.(f(x x)))))g) \xrightarrow{β} ((λx.(g(x x)))(λx.(g(x x)))) \xrightarrow{β} (g ((λx.(g(x x))) (λx.(g(x x)))))$
$(g (Y g)) = (g ((λf.((λx.(f(x x)))(λx.(f(x x)))))g)) \xrightarrow{β} (g ((λx.(g(x x)))(λx.(g(x x)))))$
Zeigen Sie dass es von der Reduktionsreihenfolge abhängen kann, ob die für (($\lambda$ y. z)(($\lambda$ x. (x x))($\lambda$ x. (x x)))) existierende Normalform z gefunden wird oder nicht.
Linksaußen-Reduktion $\beta_0$: $((\lambda y.z)((\lambda x.(x \text{ } x))(\lambda x.(x \text{ } x)))) \xrightarrow{\beta_0} z$
Linksinnen-Reduktion $\beta_i$: $((\lambda y.z)((\lambda x.(x \text{ } x))(\lambda x.(x \text{ } x)))) \xrightarrow{\beta_i} ((\lambda y.z)((((\lambda x.(x \text{ } x))(\lambda x.(x \text{ } x))))))$
Verwenden Sie zur Berechnung von (($\lambda$x. ((x d)(($\lambda$ y. (x y)) a))) b) unterschiedliche Reduktionsreihenfolgen.
Linksaußen-Reduktion $\beta_0$: $((\lambda x.((x \text{ } d)((\lambda y.(x \text{ } y))a)))b) \xrightarrow{\beta_0} ((b \text{ } d)((\lambda y.(b \text{ } y))a)) \xrightarrow{\beta_0} ((b \text{ } d)(((b \text{ } a))))$
Linksinnen-Reduktion $\beta_i$: $((\lambda x.((x \text{ } d)((\lambda y.(x \text{ } y))a)))b) \xrightarrow{\beta_i} ((\lambda x.((x \text{ } d)(((x \text{ } a))))) b) \xrightarrow{\beta_i} ((b \text{ } d)(((b \text{ } a))))$
Berechnen Sie if true e1 e2 = e1.
$\lambda xy. x$ nennen wir $true.$
$\lambda xy. y$ nennen wir $false$.
$if\equiv \lambda txy. txy$ (Hinweis: $txy \equiv ((t\text{ }x)\text{ }y))$)
$((\lambda txy (t(x\text{ } y)))(\lambda xy (x))\text{ } e{1}\text{ } e{2})\equiv$
$ ((\lambda xy(x))\text{ } e{1}\text{ } e{2})\text{ }\equiv$
$(e_{1})$
Currifizieren Sie f(x,y,z) = x + y + z.
Durch die Currifizierung sollen einstellige Funktionen entstehen. In diesem Fall sollen 3 Parameter addiert werden. Die Currifizierung ergibt folgende Funktion: $F : X \mapsto (Y \mapsto ( Z \mapsto R))$. Daraus folgt: $F(x)(y)(z) = f(x,y,z)$.
