Ableitung einer Funktion (Scheme)

Aus ProgrammingWiki

Differential- und Differenzenquotient

Aus der Mathematik ist die Definition des Differentialquotienten bekannt:

$f'(x)=\lim\limits_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Scheme kann natürlich nur mit einem endlichen Wert für $h$ arbeiten. Wir definieren deshalb:

(define h 1e-06)

Damit gehen wir vom Differential- zum Differenzenquotienten mit kleinen Intervallen über.
Nun können wir eine Prozedur höherer Ordnung definieren, die die Ableitung beliebiger(!) Funktionen als Näherungswert ermittelt!

(define ableitung (lambda (fkt) (lambda (x) (/ (- (fkt (+ x h)) (fkt x)) h))))

Wir definieren eine Testfunktionen und rechnen nach:

$ \begin{eqnarray*} f(x)&=&3\,x^2+\frac{2}{x}\\ f'(x)&=&6\,x-\frac{2}{x^2}\\ f'(2)&=&11,5 \end{eqnarray*}$

(define fkt (lambda (x) (+ (* 3 x x) (/ 2 x))))

((ableitung fkt) 2)

ausführen

Zurück zum Workshop zum Programmingwiki.