RSA Aufgaben
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- Für das Verschlüsseln der Nachricht $M$ zum chiffrierten Text $C$ gilt: $C = M^e(mod N)$
- Für das Dechiffrieren von $C$ in die Ausgangsnachricht $M$ gilt: $M = C^d(mod N)$
Aufgabe 1
Alice wählt zwei verschiedene Primzahlen $p$ = 5 und $q$ = 11.
Gib $N$ an:
(Texteinträge wieder in " " schreiben)
Ermittle $(p-1)*(q-1)$ und eine dazu teilerfremde Zahl $e$ für den öffentlichen Schlüssel:
Hier nun den öffentlichen Schlüssel $(e, N)$ angeben:
Bob will an Alice nun die Nachricht $M$ = 8 schicken. (Wir vernachlässigen die Umwandlung der Buchstaben per Ascii-Code und verwenden gleich Zahlen).
Wir erhalten $C$:
Diese verschlüsselte Nachricht $C$ schickt Bob an Alice.
Alice kann nun mit Ihrem geheimen, privaten Schlüssel $(d, N)$ die Nachricht $C$ entschlüsseln, also die von Bob geschickte Klarnachricht $M$ lesen.
Ihr $d$ hat sie bereits ermittelt aus $(d*e) mod ((p - 1)*(q - 1)) = 1 $:
(Die obigen Ergebnisse einsetzen und $d$ ermitteln. Dazu hilft Probieren, eine Tabelle auf einem Zettel und das im Kopf bilden von passenden Vielfachen, bis sich der Rest 1 ergibt. Dieses $d$ wäre das Richtige.)
(Evtl. auch mit Cryptool nachprüfen)
$d$ eingeben:
Überprüfe abschließen, ob sich damit wieder $M$ = 8 ergibt.
Aufgabe 2
Bestimme für die Primzahlen $p$ = 17 und $q$ = 19 den öffentlichen Schlüssel und den privaten Schlüssel.
öffentlicher Schlüssel $(e, N)$:
privater Schlüssel $(d, N)$:
