RSA
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Inhaltsverzeichnis |
Entwurf öffentlicher Schlüssel (e, N)
Lege zwei (große) Primzahlen und
fest mit
.
Bilde das Produkt .
Suche eine weitere Zahl , für die gilt:
-
ist Primzahl und größer als
und
oder
-
.
Die Zahlen und
bilden den öffentlichen Schlüssel.
Entwurf privater Schlüssel (d)
-
und
-
Bob verschlüsselt die Nachricht M
Voraussetzung: öffentlicher Schlüssel (e, N)
Ein Klartext-Zeichen mit dem Code wird mit
zu verschlüsselt.
Alice entschlüsselt die Nachricht C
Voraussetzung: privater Schlüssel d, öffentlicher Schlüssel N, Code C
Der verschlüsselte Code wird mit
zum Code des Klartext-Zeichens entschlüsselt.
Hausaufgabe: RSA-Faktoring-Chalenge (Wikipedia) lesen
- Warum ist das RSA-Verfahren mit kleinen Primzahlen immer noch unsicher? (Wozu benötigt man möglichst große Primzahlen?)
- Was bedeutet 205 Bit?
- Wie groß sollten zwei sichere Primzahlen sein?
Wir verschlüsseln Nachrichten gegenseitig
Beispiel
öffentlicher Schlüssel: N=2212356658925775797 e=2^16+1
verschlüsselte Nachricht = 0154053610309353007 # 0414178728190804750 # 1697057945399357863 # 2070423477403309778 # 1073508525444459212 # 0381990340997203895 # 1748647492571070100 # 0323355113406576190 # 0471324455178646453 # 1739775672006346255 # 0855733748764982545 # 1461509390385958697
Cornelius
öffentlicher Schlüssel: N= 564770296095460534949
e= 65537 Text: 462205500095285750340 # 165234946189324884447
Sebastian
öffentlicher Schlüssel: N=564770296095460534949
e=2^16+1
M=534480725422052135176 # 093865893319636082765
Camilo
öffentlicher Schlüssel: N=6006895620581
e=2^16+1
Nachricht: 429130418445698861083 # 521533381957458069104 # 611474369754604863790 # 345493507966049739474 # 056427154841869189966
David
öffentlicher Schlüssel: N= 23504900843136602761
e= 2^16+1
Nachricht: 00965313686794480073 # 10795120661862956265 # 21489959575424599855 # 00735713607825357160
Thomas
öffentlicher Schlüssel: N=631585797098725402477
e=2^16+1
312617020153885547842 # 252609973320106634334 # 518825790258795106525
Elisa
öffentlicher Schlüssel: N=11037668287
e=2^16+1
Nachricht 1: 1040696772 # 1954658552 # 9226326299 # 2169845388 # 6789874577 # 8096599615 # 4057777565 # 3151654456 # 4977293038 # 7047938737 # 9617485204 # 3437434927 # 7686064856 # 6396480873
Nachricht 2: 3872097748 # 3611644946
Hr. Schubert
wer mir eine verschlüsselte Nachricht übermitteln möchte: dieser Schlüssel wird wohl kaum von jemandem geknackt:
N=9999177716624225640368312481900281115015919153430757785279035042197861168218747500611281742497157834041528911756259801424637303723938623740059000432333530372205561857867534065327285106907703968736327601975591348709086599710817389263740273369388981226313461504559125454905080971286160273654762932358469744021933021282154554325710168776868999802254906122010569145632775765125309485233818903562093800786154426708011824170367121267052611284138213235933028531135977876230505692574178791173171991678390706696548416048741281157308475916695248389570632597026188210996295788987688567397912118698166155074833961269074334469993
e=2^16+1
