Vorlesung 2 Grüning
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Absolute Unlösbarkeit Seite 7
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 1 / f(2) = 0.5
f(4) = f(4/2) + 1 = f(2) + 1 = 3
f(5) = 1 / f(4) = 1/3
f(6) = f(3) + 1 = 1.5
f(7) = 1 / f(6) = 1 * 2/3 = 2/3
Überabzählbar unendlich Seite 11
z.z: $\mathbf{R}$ ist überabzählbar unendlich
Beweis: Widerspruch mit Cantorsches Diagonalisierungsverfahren 2. Art
Annahme: $\mathbf{R}$ ist abzahlbar unendlich
Listen aller rellen Zahlen $r_n$:
| s1 | s2 | s3 | s4 | ... | |
|---|---|---|---|---|---|
| r1 0. | $\textbf{1}$ | 4 | 1 | 5 | ... |
| r2 0. | 7 | $\textbf{1}$ | 8 | 2 | ... |
| r3 0. | 6 | 1 | $\textbf{8}$ | 0 | ... |
| r4 0. | 4 | 1 | 4 | $\textbf{2}$ | ... |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
Wahl der Ziffern auf der Diagonalen und Zusammenstellen einer neuen Zahl mit den entsprechenden Stellen $s_n$ aus der Tabelle.
$r_{comp}$ = 0.1182...
Dabei werden die Ziffern abgeändert wobei jede 1 zu einer 2 wird und jede andere Ziffer zu einer 1.
$r_{new}$ = 0.2211...
Dadurch unterscheidet sich diese neue Zahl von jeder aufgelisteten, da sie sich von $r1$ an der ersten Stelle unterscheidet, von $r2$ an der 2. Stelle von $r3$ an der 3. Stelle usw..
