mu
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MUI-System
System
Symbole
M,I,U
Axiome
MI
Regeln
1. Wenn xI ein Satz ist, dann ist auch xIU ein Satz. 2. Wenn Mx ein Satz ist, dann ist auch Mxx ein Satz. 3. In jedem Satz kann III durch U ersetzt werden. 4. UU kann in jedem Satz gestrichen werden.
Beweis zur Ableitung des Wortes MU
Überführung der Regeln in Welt der Zahlentheorie mit Hilfe des Gödelisierungsverfahrens
Symbole mit Zahlen definieren
M -> 3
I -> 1
U -> 0
Die Gödelnummern ergeben sich aus der Verkettung der Zahlwörter.
Beispiel MIUI = 3101 = $3 * 1000 + 1 * 100 + 0 * 10 + 1$ = $3 * 10^3 + 1 * 10^2 + 0 * 10^1$
Legende $k$ = unbekannter linker Satzteil ($\hat{=} x$)
$n$ = unbekannter rechter Satzteil ($\hat{=} y$)
$m$ = Anzahl der Stellen von n ($|y|$)
Überführung der Regeln
1. Regel: $ xI \rightarrow xIU $
$ k \cdot 10 + 1 \rightarrow 10 \cdot (k \cdot 10 + 1) $
2. Regel: $Mx \rightarrow Mxx$
$3 \cdot 10^m + n \rightarrow (3 \cdot 10^m + n) \cdot 10^m + n $
3. Regel: $xIIIy \rightarrow xUy $
$k \cdot 10^{m+3} + 111 \cdot 10^m + n \rightarrow k \cdot 10^m + n$
4. Regel: $xUUy \rightarrow xy$
$k \cdot 10^{m+2} + n \rightarrow k \cdot 10^m + n $
Nachweis, dass MU nicht abgeleitet werden kann
???
