Zusatz
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Summen- und Produktformeln
Gegeben ist folgende Summenformel:
$$s=\sum_{i=1}^{n}i$$
Für $n=5$ gilt also $s=1+2+3+4+5$. Für $n=6$ gilt $s=1+2+3+4+5+6$.
Es soll eine Funktion entwickelt werden, die $n$ als Parameter besitzt und die oben gezeigte Summe berechnet:
Gegeben ist folgende Summenformel:
$$s=\sum_{i=1}^{n}(i*2)$$
Es soll eine Funktion entwickelt werden, die diese Summe in Abhängigkeit vom Parameter $n$ berechnet:
Aufgabe 1
Gegeben ist folgende Summenformel:
$$s=\sum_{i=1}^{n}(i+3)$$
Entwickeln Sie eine Funktion, die in Abhängigkeit vom Parameter $n$ diese Summe berechnet.
Aufgabe 2
Gegeben ist folgende Summenformel:
$$s=\sum_{i=1}^{n}(i^2+\frac{3}{i+1})$$
Entwickeln Sie eine Funktion, die in Abhängigkeit vom Parameter $n$ diese Summe berechnet.
Aufgabe 3
Entwickeln Sie eine Funktion, die die Fakultät $n!$ einer Zahl $n$ berechnet.
Es gilt:
$$n! = 1*2*3*...*n = \prod_{i=1}^n i$$
Aufgabe 4
Das Heron-Verfahren (auch bekannt als Babylonisches Wurzelziehen) ist ein iteratives Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Quadratwurzel einer Zahl $q$. Die Iterationsvorschrift lautet: $$x_{n+1} = \frac{1}{2}*(x_n + \frac{q}{x_n})$$
Wir verwenden den Startwert $x_0 = 1$.
Beispiel: Wir berechnen die Wurzel für $q=9$. Bei 3 Iterationen wird also folgende Berechnung ausgeführt:
1. Iteration: $$x = \frac{1}{2}*(1 + \frac{9}{1}) = 5$$
2. Iteration:
$$x = \frac{1}{2}*(5 + \frac{9}{5}) = 3.4$$
3. Iteration:
$$x = \frac{1}{2}*(3.4 + \frac{9}{3.4}) = 3.03$$
Je mehr Iterationen ausgeführt werden, desto genauer wird das Ergebnis.
Entwickeln Sie eine Funktion, die das Heron-Verfahren umsetzt! Sie soll die Zahl $q$ als Parameter entgegennehmen. Verwenden Sie 100 Iterationen!
Aufgabe 5
Entwickeln Sie eine Funktion, die auf der Konsole die Wurzeln der Zahlen 1 bis 12 ausdruckt! Rufen Sie Ihre Funktion aus Aufgabe 1 auf, um die Wurzeln zu bestimmen!
