Pascal-Würfeln

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Inhaltsverzeichnis 1 Zufallszahlen 2 Würfeln mit mehreren Würfeln 2.1 Lösungsidee 2.2 Struktogramm 2.3 Implementation 2.4 Aufgaben

Zufallszahlen

Wir erzeugen zunächst einzelne Zufallszahlen:

writeln(random(100));

ausführen

Dabei stellen wir fest: random(<max>) gibt eine Zufallszahl zurück mit .
Das Würfeln einer Augenzahl mit lässt sich demzufolge mit der nachfolgenden Funktion simulieren, die noch vervollständigt werden muss:

function wuerfelzahl: integer; begin result:=0; // Implementation einer Wuerfelzahl end;

function wuerfeltest(n: integer): boolean; var zaehler: array [0..6] of integer; korrekt: boolean; z, i : integer; begin korrekt:=true; for i:=1 to 6 do zaehler[i]:=0; for i:=1 to n do begin z:=wuerfelzahl; korrekt:=korrekt and (z>=1) and (z<=6); if korrekt then zaehler[z]:=zaehler[z]+1; end; for i:=1 to 6 do korrekt:=korrekt and (zaehler[i]>0); result:=korrekt; end;

writeln(wuerfelzahl);

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Würfeln mit mehreren Würfeln

Nun wollen wir das gleichzeitige Werfen mehrerer Würfel simulieren. Dabei soll uns nur interessieren, wie oft die Summe aller Augenzahlen auftreten.
Um signifikante Aussagen zu erhalten, muss diese Simulation in großer Anzahl wiederholt werden können.

Lösungsidee

• Organisiere die Zählvariablen in einem eindimensionalen Feld (Array).
• Der Index jeder Zählvariablen entspricht genau der um 1 verringerten Summe aller geworfenen Augenzahlen.
• Wiederhole die Simulation in der gewünschten (großen) Anzahl.

Struktogramm

Implementation

procedure balkendiagramm(arr: array of integer; canvas: integer); var rand, maxbreite, maxhoehe, breite, hoehe: real; minimum, maximum, z0: real; i: integer; begin selectcanvas(canvas); canvas_clear(); rand:=50; maxbreite:=600-2*rand; maxhoehe:=400-2*rand; breite:=maxbreite/length(arr); minimum:=0; maximum:=0; for i:=0 to length(arr)-1 do begin if arr[i]<minimum then minimum:=arr[i]; if arr[i]>maximum then maximum:=arr[i]; end; z0 := maximum/(maximum-minimum)*maxhoehe+rand; for i:=0 to length(arr)-1 do begin hoehe:=-maxhoehe/(maximum-minimum)*arr[i]; canvas_rect(round(rand+i*breite),round(z0),round(breite),round(hoehe)); end; end;

var zaehler : array of integer; var wuerfelanzahl: integer; procedure wuerfeln(var arr: array of integer; anzahl, versuche: integer); var i, j, summe: integer; begin setarraylength(arr, 6*anzahl); for i:=0 to length(arr)-1 do arr[i]:=0; for j:=1 to versuche do begin summe:=0; for i:=1 to anzahl do summe:=summe+random(6)+1; arr[summe-1]:=arr[summe-1]+1; end; end; procedure ausgabe(arr: array of integer; anzahl: integer); var i, j : integer; blk : array of integer; pos, max: integer; begin setarraylength(blk, 5*anzahl+1); j:=0; pos:=anzahl; max:=0; for i:=anzahl to 6*anzahl do begin writeln('Augenzahl '+i+': '+arr[i-1]); if arr[i-1]>max then begin pos:=i; max:=arr[i-1]; end; blk[j]:=arr[i-1]; j:=j+1; end; writeln('Die Augenzahl '+pos+' ist mit der Anzahl '+max+' am häufigsten vertreten.'); balkendiagramm(blk, 1); end;

wuerfelanzahl:=10; wuerfeln(zaehler, wuerfelanzahl, 10000); ausgabe(zaehler, wuerfelanzahl);

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Aufgaben

1. Übertrage die Ergebnisse der Simulation mit 10 Würfeln in eine Tabellenkalkulation.
2. Untersuche mit geeigneten Methoden, welche Häufigkeitsverteilung der Augenzahlen vorliegen könnte.