Javascript-Bruchrechnung

function ggT(m, n) { if (n == 0) return m; else return ggT(n, m % n); }

Gegeben sind die beiden Brüche $b_1=\frac{z_1}{n_1}$ und $b_2=\frac{z_2}{n_2}$

mit $z_1, z_2 \in \mathbb{Z}$ ; $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$ und $n_1 \not= 0$ ; $n_2 \not= 0$.

Addition und Subtraktion von Brüchen

Addition	Subtraktion
Allgemein gilt:
\[b_1 + b_2 = \frac{z_1}{n_1} + \frac{z_2}{n_2}\] \[b_1 + b_2 = \frac{z_1 \cdot n_2 + z_2 \cdot n_1}{n_1 \cdot n_2}\]	\[b_1 - b_2 = \frac{z_1}{n_1} - \frac{z_2}{n_2}\] \[b_1 - b_2 = \frac{z_1 \cdot n_2 - z_2 \cdot n_1}{n_1 \cdot n_2}\]
Natürlich wird das Ergebnis anschließend vollständig gekürzt.
function Addition(z1, n1, z2, n2) { var ze = z1 * n2 + z2 * n1; var ne = n1 * n2; var t = ggT(ze, ne); ze = ze / t; ne = ne / t; return ze + "/" + ne; }	function Subtraktion(z1, n1, z2, n2) { var ze = z1 * n2 - z2 * n1; var ne = n1 * n2; var t = ggT(ze, ne); ze = ze / t; ne = ne / t; return ze + "/" + ne; }
Addition(3, 4, 2, 3);	Subtraktion(3, 4, 2, 3);

Multiplikation	Division
Allgemein gilt:
\[b_1 \cdot b_2 = \frac{z_1}{n_1} \cdot \frac{z_2}{n_2}\] \[b_1 \cdot b_2 = \frac{z_1 \cdot z_2}{n_1 \cdot n_2}\]	\[b_1 : b_2 = \frac{z_1}{n_1} : \frac{z_2}{n_2}\] \[b_1 : b_2 = \frac{z_1 \cdot n_2}{n_1 \cdot z_2}\]
Auch hier wird das Ergebnis vollständig gekürzt.
function Multiplikation(z1, n1, z2, n2) { var ze = z1 * z2; var ne = n1 * n2; var t = ggT(ze, ne); ze = ze / t; ne = ne / t; return ze + "/" + ne; }	function Division(z1, n1, z2, n2) { var ze = z1 * n2; var ne = n1 * z2; if (ne < 0) { ze = -ze; ne = Math.abs(ne); } var t = ggT(ze, ne); ze = ze / t; ne = ne / t; return ze + "/" + ne; }
Multiplikation(3, 4, 2, 3);	Division(3, 4, 2, 3);