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Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe 1 2 Aufgabe 2 3 Aufgabe 3 4 Aufgabe 4

Aufgabe 1

Es soll eine Funktion ringarea definiert werden, die die Fläche berechnet, die zwischen den beiden konzentrischen Kreisen mit den Radien r1 und r2 liegt.

Dazu werden die Konstante pi und die Hilfsfunktion sq definiert. 
Diese werden von ringarea dann für die Berechnung benutzt.

(define ringarea (lambda (r1 r2) (let ([pi 3.14] [sq (lambda (x) (* x x))]) (* pi (- (sq r1) (sq r2))))))

(ringarea 10 8.5)

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Aufgabe 2

Ermitteln Sie die Summe einer beliebigen Anzahl natürlicher Zahlen: .

(define summe (lambda (n) (if (= n 0) 0 (+ n (summe (- n 1))))))

(summe 100)

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Aufgabe 3

Bei einer Mathematikolympiade wurde folgende Aufgabe gestellt:

20 m Stoff werden auf einen Stab von 5 cm Durchmesser aufgewickelt.

Der Stoff ist 1 mm dick.
Wie dick wird die Rolle?

Eine Realisierung des Sachverhalts als Programm könnte folgendermaßen aussehen:

(define ballen1 (lambda (laenge d) (let [(pi 3.1416)] (if (<= laenge 0) d (ballen1 (- laenge (* pi d)) (+ (* 2 0.001) d))))))

(ballen1 20 0.05)

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Sie werden festgestellt haben, dass unsere Lösung für die Problemstellung bereits einem Algorithmus entspricht, da die (end-)rekursive Problemlösung zur Implementation formale Parameter benötigt .
Die Aufgabe wird im Folgenden stärker verallgemeinert, damit der aufzustellende Algorithmus dann eine Klasse gleichartiger Probleme löst, wobei die Abarbeitung abhängig von den Eingaben eindeutig, endlich erfolgt und unter gleichen Bedingungen zum gleichen Ergebnis führt.

Stoff beliebiger Länge wird auf einen Stab mit beliebigem Durchmesser aufgewickelt.
Der Stoff ist beliebig dick. Wie dick wird die Rolle?

(define ballen2 (lambda (laenge durchmesser dicke) (let [(pi 3.1416)] (if (<= laenge 0) durchmesser (ballen2 (- laenge (* pi durchmesser)) (+ (* 2 dicke) durchmesser) dicke)))))

(ballen2 20 0.05 0.001)

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Aufgabe 4

Ein Turtlebeispiel

(define quadrat (lambda (turtle laenge) (clear canvas) (home turtle) (penwidth turtle 5) (pencolor turtle 255 0 0) (forward turtle laenge) (right turtle 90) (pencolor turtle 255 255 0) (forward turtle laenge) (right turtle 90) (pencolor turtle 0 255 0) (forward turtle laenge) (right turtle 90) (pencolor turtle 0 0 255) (forward turtle laenge) (hide turtle)))

(quadrat turtle1 50)

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