Der zerbrochene Stab

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(define eps 0.1)

Ein Stab mit der Länge von einem Meter fällt vom Tisch und zerbricht millimetergenau in höchstens drei Teile.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit lässt sich aus den Bruchstücken ein Dreieck legen?

Inhaltsverzeichnis 1 Dreieckprüfer 2 Simulation 2.1 Bildschirmausgabe 2.2 Echt rekursive Prozedur 2.3 Endständig rekursive Prozedur 2.4 Relative Häufigkeit

Dreieckprüfer

Im Abschnitt Bedingte Ausdrücke haben wir bereits ein Prädikat entwickelt, das die Konstruierbarkeit eines Dreieckes zu drei vorgegebenen Seitenlängen überprüft:

(define konstruierbar? (lambda (a b c) ...))

(konstruierbar? 3 4 5)

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Simulation

Bildschirmausgabe

Zunächst wollen wir mit einer geeigneten Testprozedur den Vorgang simulieren, ohne eine konkrete Auswertung vorzunehmen. Mit der nachfolgenden Prozedur sollen zufällige Bruchstücke des Stabes generiert und angezeigt werden. Falls aus diesen Bruchstücken ein Dreieck gelegt werden kann, erscheint ein entsprechender Bildschirmhinweis:

(define ausgabe (lambda (anz) (let* ([a ...] [b ...] [c (- 1000 a b)]) (if (= anz 0) 'ok (begin (if (konstruierbar? a b c) (display a (string #\tab) b (string #\tab) c (string #\tab) "--> Dreieck!") (display a (string #\tab) b (string #\tab) c)) (ausgabe (- anz 1)))))))

Hinweis:

Mit dem Sprachelement let* können lokale Wertbindungen vereinbart werden, bei denen neu festzulegende Variablen auf bereits definierte Variablen zugreifen können.

(ausgabe 20)

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Nach dem erfolgreichen Test sollen nun die Ereignisse gezählt werden, in denen aus den Bruchstücken ein beliebiges Dreieck gelegt werden kann.

Echt rekursive Prozedur

(define simulation-rek (lambda (anz) ...))

(simulation-rek 100)

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Endständig rekursive Prozedur

(define simulation-it (lambda (anz) (simulation-help anz 0))) (define simulation-help (lambda (anz n) ...))

(simulation-it 100)

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Relative Häufigkeit

Mit einer der beiden Implementationen kann nun die relative Häufigkeit bestimmt werden, die bei hinreichend großen Versuchszahlen zur Wahrscheinlichkeit konvergiert:

(define haeufigkeit (lambda (anz) (/ (simulation-rek anz) anz)))

(haeufigkeit 7550)

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