Python-Das Geburtstagsparadoxon
Aus ProgrammingWiki
Inhaltsverzeichnis |
Problem 1
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter $N$ Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?
Simulation
Mehrfachsimulation
Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter $N$ Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben, berechnet sich mit:
$p(n) = 1 - \dfrac{365 \cdot 364 \cdot \hspace{0.3em} ... \hspace{0.3em} \cdot (365 - (n -1))}{365 ^ n}$
Problem 2
Wie viele Personen muss man im Mittel nach ihrem Geburtstag fragen, bis man einen Doppelgeburtstag erhält?
Simulation
Mehrfachsimulation
Interessanterweise sind unter dieser Fragestellung im Mittel $25$ Personen notwendig.
Problem 3
Wie groß muss eine Gruppe von Personen sein, damit im Mittel mindestens ein Doppelgeburtstag auftritt?
Simulation
Mehrfachsimulation
Bei einer Personengruppe mit $N = 29$ Personen beträgt die Wahrscheinlichkeit mindestens eines Doppelgeburtstages $50 \%$.
Literatur
- [1] F. Barth, R. Haller (2012): Besetzungen und Geburtstage, in: Stochastik in der Schule 32 (3), S. 20–27.
- [2] F. Barth, R. Haller (2013): Gemeinsame Geburtstage, in: Stochastik in der Schule 33 (1), S. 25–32