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Aufgabe 2

\sum\limits_{k=1}^{n} F_{2k} = F_{2n+1} - 1

IA:

Für n = 1 ergibt sich:

F_2 = F_{2*1+1} - 1 F_2 = F_{3} - 1 1 = 2 - 1 1 = 1 \Rightarrow OK

IS:

Wenn \sum\limits_{k=1}^{i} F_{2k} = F_{2i+1} - 1 (IV), dann gilt auch:

\sum\limits_{k=1}^{i+1} F_{2k} = F_{2(i+1)+1} - 1 = F_{2i+3} -1 (IB)


\sum\limits_{k=1}^{i+1} F_{2k} = \sum\limits_{k=1}^{i} F_{2k} + F_{2(i+1)} \quad \stackrel{IV}{=} \quad F_{2i+1} - 1 + F_{2i+2} \quad = \quad F_{2n+3} - 1
\square