Projektarbeit: Lotto 6 aus 49
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Vorüberlegungen
In einer beliebigen Anzahl sollen Lottoziehungen 6 aus 49 simuliert werden.
Zunächst ist es kein Problem, Zufallszahlen zwischen 1 und 49 zu bestimmen (s. Zufallszahlen in Datentypen und Programmstrukturen).
Wir sollten aber daran denken, dass diese Zahlen ohne Zurücklegen gezogen werden und damit paarweise verschieden sein müssen.
Algorithmus
Der nachfolgende Algorithmus kann als Orientierung benutzt werden, um eine korrekte Lottoziehung zu simulieren. Natürlich wollen wir dann Lottoziehungen in einer beliebigen Anzahl generieren.
- Lege ein leeres Datenfeld für eine Lottoziehung fest.
- Wiederhole den nachfolgenden Algorithmus für 6 Lotto-Zahlen:
- Erzeuge eine Zufallszahl zwischen 1 und 49.
- Prüfe, ob sie bereits Element des aktuellen Datenfeldes ist.
- Trifft dieser Fall zu, wiederhole die Ziehung bei unverändertem Datenfeld.
- Anderenfalls füge die Zufallszahl dem aktuellen Datenfeld hinzu.
Hinweis: Mit der Eigenschaft
index = myFeld.indexOf(13);
kann ermittelt werden, welchen Feldindex das Element mit dem Wert $13$ besitzt. Sollte es nicht existieren, wird $-1$ zurück gegeben.
Implementation
Zunächst erzeugen wir eine korrekte Lotto-Ziehung:
Quelltext überprüfen:
Nun können wir eine größere Anzahl korrekter Ziehungen generieren:
Gleichverteilung
Wir wollen uns von einer hinreichenden Güte der Lottozahlen überzeugen.
Dazu zählen wir das Auftreten jeder gezogenen Lottozahl in einem 49-elementigen Datenfeld. Bei einer großen Anzahl von Ziehungen müsste sich eine Gleichverteilung der Lottozahlen ergeben. Diese visualisieren wir in einem Balkendiagramm.
Gewinnchancen
Welche Gewinnchancen haben wir beim Lotto?
Zu einem eigenen Tipp wollen wir zählen, wie oft eine Zahl, zwei Zahlen, drei Zahlen usw. übereinstimmen. Wir beachten dabei, dass im mathematischen Sinne ein "Sechser" auch ein "Fünfer" ist, da zur Übereinstimmung von sechs Zahlen natürlich erst recht fünf Zahlen richtig sein müssen.
