Würfeln

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Inhaltsverzeichnis 1 Zufallszahlen 2 Würfeln mit mehreren Würfeln 2.1 Lösungsidee 2.2 Implementation 2.3 Aufgaben

Zufallszahlen

Wir erzeugen zunächst einzelne Zufallszahlen.

(randomint 100)

ausführen

Dabei stellen wir fest: (randomint <max>) gibt eine Zufallszahl zurück mit .
Vervollständigen Sie die nachfolgende nullstellige Prozedur, mit der das Würfeln einer Augenzahl mit simuliert werden kann:

(define wuerfelzahl (lambda () ...))

(define wuerfelzahl? (lambda (proz anz) (letrec ([element? (lambda (ls el) (cond [(null? ls) #f] [(= (car ls) el) #t] [else (element? (cdr ls) el)]))] [sammeln (lambda (ls anz) (if (= anz 0) ls (let ([z (eval (list proz))]) (case z [(1 2 3 4 5 6) (if (element? ls z) (sammeln ls (- anz 1)) (sammeln (cons z ls) (- anz 1)))] [else #f]))))]) (let ([ergebnis (sammeln () anz)]) (and ergebnis (= (length ergebnis) 6))))))

(wuerfelzahl)

ausführen

Würfeln mit mehreren Würfeln

Nun wollen wir das gleichzeitige Werfen mehrerer Würfel simulieren. Dabei soll uns nur interessieren, wie oft die Summe aller Augenzahlen auftreten.
Um signifikante Aussagen zu erhalten, muss diese Simulation in großer Anzahl wiederholt werden können.

Lösungsidee

• Definiere eine Zählerliste, deren Startwerte Null sind.
• Die Position jedes Listenelements entspricht genau der Summe aller geworfenen Augenzahlen.
• Nach jedem Wurf wird die Summe aller Augenzahlen gebildet und der Wert des entsprechenden Listenelements um erhöht.
• Wiederhole die Simulation in der gewünschten (großen) Anzahl.

Implementation

(define nr 1) (define rand 50) (define maxbreite (- 600 (* 2 rand))) (define maxhoehe (- 400 (* 2 rand))) (define canvas (eval (string->symbol (string-append "canvas" (number->string nr))))) (define turtle (eval (string->symbol (string-append "turtle" (number->string nr))))) (define minmax (lambda (ls) (letrec ([extremsuche (lambda (extrem ls op) (cond [(null? ls) extrem] [(op extrem (car ls)) (extremsuche (car ls) (cdr ls) op)] [else (extremsuche extrem (cdr ls) op)]))]) (cons (extremsuche 0 ls >) (extremsuche 0 ls <))))) (define balken (lambda (hoehe breite) (forward turtle breite) (left turtle 90) (forward turtle hoehe) (left turtle 90) (forward turtle breite) (left turtle 90) (forward turtle hoehe) (left turtle 90) (forward turtle breite))) (define balkendiagramm (lambda (ls) (let* ([breite (/ maxbreite (length ls))] [extremwerte (minmax ls)] [min (car extremwerte)] [max (cdr extremwerte)]) (letrec ([zeichnen (lambda (min max ls) (if (null? ls) 'ok (begin (balken (round (* (/ (car ls) (- max min)) maxhoehe)) (round breite)) (zeichnen min max (cdr ls)))))]) (clear canvas) (hide turtle) (move turtle rand (+ rand (* (/ max (- max min)) maxhoehe))) (right turtle 90) (zeichnen min max ls)))))

(define wuerfeln (lambda (wuerfel anz) (letrec ([startliste (lambda (pos) (if (= pos 0) () (cons 0 (startliste (- pos 1)))))] [summe (lambda (wuerfel) (if (= wuerfel 0) 0 (+ (wuerfelzahl) (summe (- wuerfel 1)))))] [poszaehlen (lambda (ls pos) (if (= pos 1) (cons (+ 1 (car ls)) (cdr ls)) (cons (car ls) (poszaehlen (cdr ls) (- pos 1)))))] [zaehlen (lambda (ls anz) (if (= anz 0) ls (let ([pos (- (summe wuerfel) wuerfel -1)]) (zaehlen (poszaehlen ls pos) (- anz 1)))))]) (zaehlen (startliste (+ (* 5 wuerfel) 1)) anz)))) (define wuerfelausgabe (lambda (wuerfel anz) (letrec ([ausgabe (lambda (ls pos) (if (not (null? ls)) (begin (display "Augenzahl ") (display pos) (display ":") (display #\tab) (display (car ls)) (newline) (ausgabe (cdr ls) (+ pos 1)))))] [maximum (lambda (ls pos maxpos) (if (null? (cdr ls)) (begin (display "Die Augenzahl ") (display maxpos) (display " ist mit der Anzahl ") (display (car ls)) (display " am häufigsten vertreten.") (newline)) (if (> (car ls) (cadr ls)) (maximum (cons (car ls) (cddr ls)) (+ pos 1) maxpos) (maximum (cdr ls) (+ pos 1) (+ pos 1)))))] [ergebnis (wuerfeln wuerfel anz)]) (ausgabe ergebnis wuerfel) (maximum ergebnis wuerfel wuerfel) (balkendiagramm ergebnis) 'ok)))

(wuerfelausgabe 10 10000)

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Aufgaben

1. Übertragen Sie die Ergebnisse der Simulation mit 10 Würfeln in eine Tabellenkalkulation.
2. Untersuchen Sie mit geeigneten Methoden, welche Häufigkeitsverteilung der Augenzahlen vorliegen könnte.