Ableitung einer Funktion (Scheme)

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Differential- und Differenzenquotient

Aus der Mathematik ist die Definition des Differentialquotienten bekannt:

f'(x)=\lim\limits_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Scheme kann natürlich nur mit einem endlichen Wert für h arbeiten. Wir definieren deshalb:

(define h 1e-06)

Damit gehen wir vom Differential- zum Differenzenquotienten mit kleinen Intervallen über.
Nun können wir eine Prozedur höherer Ordnung definieren, die die Ableitung beliebiger(!) Funktionen als Näherungswert ermittelt!

(define ableitung
  (lambda (fkt)
    (lambda (x)
      (/ (- (fkt (+ x h)) (fkt x)) h))))

Wir definieren eine Testfunktionen und rechnen nach:

$
\begin{eqnarray*} f(x)&=&3\,x^2+\frac{2}{x}\\ f'(x)&=&6\,x-\frac{2}{x^2}\\ f'(2)&=&11,5
\end{eqnarray*}$

(define fkt
  (lambda (x)
    (+ (* 3 x x) (/ 2 x))))

((ableitung fkt) 2)

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