mathematische Grundfunktionen

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Inhaltsverzeichnis

1 Die Funktionen ''mod'' und ''div''
2 Euklidischer Algorithmus
3 Eine Funktion phi
4 Zufallszahlen

Im Folgenden beschäftigen wir uns mit einigen mathematischen Grundfunktionen, die für die Implementierung verschiedener Verschlüsselungsalgorithmen genutzt werden können.

Die Funktionen mod und div

Bei der Division natürlicher (bzw. ganzer) Zahlen bleibt oft ein Rest.
Teste die beiden Funktionen für verschiedene Beispiele und notiere die Bedeutung von mod und div.

writeln(14 mod 3);

writeln(14 div 3);

Euklidischer Algorithmus

Bereits vor 2200 Jahren entwickelte Euklid einen Algorithmus zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggt) von zwei natürlichen Zahlen.

Teste die gegebene Funktion für mehrere Beispiele.
Erstelle eine Wertebelegungstabelle für diese Funktion für den ggt von 54 und 12.

function euklid(a,b:integer):integer;
begin
  if a=0 then result:=b
         else begin while b<>0 do if a>b then a:=a-b
                                         else b:=b-a;
                    result:=a;
              end;
end;

writeln(euklid(24,9))

Eine Funktion phi

Teste die Funktion phi für verschiedene Zahlen und beschreibe ihre mathematische Bedeutung.

function phi(n:integer):boolean;
var i:integer; t:boolean;
begin
  t:=true;
  if n=1 then t:=false
         else if not (n=2) then for i:=1 to n-1 do if euklid(n,i)<>1 then t:=false;
  result:=t;
end;

writeln(phi(7))

Zufallszahlen

Die Funktion random(n) erzeugt eine Zufallszahl von 0 und n-1.

writeln(random(10))

Teste die Funktion für einige Beispiele.
Ergänze den untenstehenden Quelltext so, dass 10 Zufallszahlen von 0 bis 19 erzeugt werden.
Verändere den untenstehenden Quelltext so, dass 10 Zufallszahlen von 5 bis 19 erzeugt werden.

var i: integer;

// hier kannst du ergänzen
writeln(random(20));