Alternative Berechnungsmodelle

Theorie der rekursiven Funktionen

Primitiv-rekursive Funktionen

Sudan-Funktion

Der rumänische Mathematiker Gabriel Sudan (14.04.1899 - 22.06.1977) - wie Ackermann ebenfalls ein Schüler von David Hilbert - hat 1927 eine total berechenbare jedoch nicht primitiv rekursive Funktion publiziert. Sie ist folgendermaßen definiert.

$\begin{eqnarray*}

 F_0(x,y) &=& x+y \\
 F_{n+1}(x,0) &=& x,\ n\geq 0 \\
 F_{n+1}(x,y+1) &=& F_n(F_{n+1}(x,y),F_{n+1}(x,y)+y+1),\ n\geq 0

\end{eqnarray*}$

Beispiel: F_1(3,2)=16

$\begin{eqnarray*}

 F_1(3,2) &=& F_0(F_1(3,1), F_1(3,1)+1+1) \\
 F_1(3,1) &=& F_0(\underbrace{F_1(3,0)}_{3}, \underbrace{F_1(3,0)}_{3}+0+1) \\
          &=& F_0(3,4) = 3+4 = 7\\
 F_1(3,2) &=& F_0(7,9)=7+9=16 \\

\end{eqnarray*}$

Berechnen Sie F_1(3,3)=35, F_1(3,4)=74 und F_2(2,1)=27 mit Hilfe der folgenden Prozedur. Beachten Sie das Aufrufmuster: Zur Berechnung von F_n(x,y) lautet der zugehörigen Aufruf (f n x y).