Fraktale

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Die vielleicht berühmteste fraktale Struktur: Das Apfelmännchen

Der Begriff Fraktal (lat. fractus "gebrochen") geht auf den französisch-US-amerikanischer Mathematiker Benoît Mandelbrot (* 20. November 1924) zurück. Mit ihm werden natürliche oder künstliche Gebilde bzw. geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad an Selbstähnlichkeiten aufweisen.

Das Sierpinski-Dreieck

Diese selbstähnliche Figur ist nach dem polnischen Mathematiker Wacław Franciszek Sierpiński (* 14. März 1882; † 21. Oktober 1969) benannt. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Konstruktion dieses Dreiecks:

Implementation:

(define n-eck
  (lambda (turtle len n)
    ...))

(define sierpinski
  (lambda (turtle len n) 
    (n-eck turtle len 3)
    (if (> n 1)
        (begin          
          ...))))

(define sierpinski-dreieck
  (lambda (len n)
    (clear canvas1)
    (move turtle1 100 300)
    ...))

<eval id="4ca78d9fcaa2b"> (sierpinski-dreieck 200 6) </eval>

Die Koch-Schneeflocke

Der schwedische Mathematiker Helge von Koch (* 25. Januar 1870; † 11. März 1924) stellte im Jahr 1904 einen stetigen Graphen vor, der an keiner Stelle differenzierbar ist. Die sogenannte Koch-Schneeflocke setzt sich aus drei dieser Koch-Kurven zusammen, die auf den Seiten eines gleichseitigen Dreiecks angeordnet sind:

Implementation:

(define koch
  (lambda (turtle len n)
    ...))

(define koch-schneeflocke
  (lambda (len n)
    (clear canvas2)
    (move turtle2 150 270)
    ...))

<eval id="4ca794259d7af"> (koch-schneeflocke 200 5) </eval>

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Das Sierpinski-Dreieck

Die Koch-Schneeflocke

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