Greedy-Algorithmen SS10

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Archivierte Version vom 2010-08-16T10:33:48+00:00. Aktuelle Version

Inhaltsverzeichnis

Zu empfehlen sind die Themen: systematisches Probieren und dynamische Programmierung


Autoren:

  1. Claudia Scheffler (siclsche@stud.hs-zigr.de)
  2. Dirk Klahre (sidiklah@stud.hs-zigr.de)


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Übungsaufgaben

Aufgabe 1

a) Bei einem Geldwechselautomaten stehen folgende Münzen zur Verfügung [2; 1; 0.50; 0.20; 0.10].

Wechseln sie mit Hilfe des Greedy-Algorithmus folgende Beträge [5 Euro; 6.50 Euro; 7,80 Euro]

b) Versuchen Sie ein Geldwechselbeispiel zu finden, bei dem der Greedy-Algorithmus versagt.

Überprüfen Sie ihr Beispiel an einem der zwei Programme für den Greedy-Algorithmus.

Aufgabe 2

a) Finden Sie im folgenden Bild mit Hilfe des Dijkstra-Algorithmus den kürzeste Weg von A-D.

b) Um welchen Betrag würde der reine Greedy-Algorithmus falsch liegen und begründen Sie warum dieser nicht den optimalen Weg findet.


Dirk_Ubung1.png

Lösung

a)Dirk_Ubung1LS.png

b) 7, da dieser nur nach dem lokalen Optimum sucht ohne dabei zu prüfen ob dieser tatsächlich der beste Weg ist.

Aufgabe 3

a.) Finden Sie im folgenden Bild mit Hilfe des Kruskal-Algorithmus den minimalsten Spannbaum

b.) Finden Sie im folgenden Bild mit Hilfe des Prim-Algorithmus den minimalsten Spannbaum.

Engelsrose_ÜbungKruskalLösung.png1.png.


Lösung

a.)

Engelsrose_Lösung.png

Liste L setzt sich aus den Elementen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10, 10, 11) zusammen. Als Startgraph T wird dir Kante EF festgelegt. Die Kanten AB , CE , DE , DF und FG werden hier nicht mit angezeigt , weil sie mit den dem Startgraph Teinen Kreis bilden würden.

b.)

Engelsrose_ÜbungPrimLösung.png

Der Startgraph kann in diesem Fall beliebig gewählt werden. Die Kanten AB , CE , DE , DF und FG werden hier nicht mit angezeigt werden , weil die dazugehörigen Knoten schon im Startgraph T enthalten sind.


Quellen

[1] http
//www.tilman.de/uni/ws03/alp/greedy.php
[2] http
//www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/iui.inst.190/Lehre/WS0910/Algo/folien3.pdf
[3] http
//www.informatik.uni-leipzig.de/lehre/Heyer0001/AD2-Vorl3/index.htm
[4] http
//www.zaik.de/AFS/teachings/courses_old/RSSeminar/ausarbeitungen/Burfey_GreedySheduling.pdf

Literatur

[1] Christian Wagenknecht
Algorithmen und Komplexität.- Fachbuchverlag Leipzig, 2003. - ISBN 3-446-22314-2
[2] Cormen, Th. H.; Leiserson, Ch. E.; Rivest, R.; Stein, C.
Algorithmen - Eine Einführung, 2. Auflage.- Oldenburg Wissensch. Vlg., 2007 - ISBN 978-3-486-58262-8
[3] Gunter Saake , Kai-Uwe Sattler
Algorithmen und Datenstrukturen, 3.,überarbeitete Auflage.- dpunkt.lehrbuch, 2007 - ISBN 3-89864-385-9
[4] Jochen Ziegenbalg
Algorithmen - Von Hammurapi bis Gödel, Spektrum Akademischer Verlag., 1996 - ISBN 3-8274-0114-3