Python-Die Eulersche Zahl

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Inhaltsverzeichnis

1 Beispiel 1
- 1.1 Simulation
2 Beispiel 2
- 2.1 Simulation

Beispiel 1

Wie oft müssen Zufallszahlen aus dem Intervall [0, 1] gebildet werden, damit die Summe zum ersten Mal 1 überschreitet?

Simulation

from random import *
from math import exp

def eulerzufall1(n):
  m = 0
  for i in range(n):
    z = 0; j = 0
    while z < 1:
      z += random()
      j += 1
    m += j
  return m / n

def eulerzahl1(n):
  print("Eulerzahl-Zufall: %1.6f" % eulerzufall1(n))
  print("Zum Vergleich: e = %1.8f" % exp(1))

eulerzahl1(20000)

Beispiel 2

Eine Folge von Zahlen wird zufällig aus dem Intervall [0, 1] erzeugt. Der Prozess wird so lange fortgesetzt, wie die Folge monoton steigend ist. Welche Länge der monotonen Folge wird erwartet?

Simulation

from random import *
from math import exp

def eulerzufall2(n):
  m = 0
  for i in range(n):
    z0 = 0; z = random()
    j = 1
    while z0 < z:
      z0 = z
      z = random()
      j += 1
    m += j
  return m / n

def eulerzahl2(n):
  print("Eulerzahl: %1.8f" % eulerzufall2(n))
  print("Zum Vergleich: e = %1.8f" % exp(1))

eulerzahl2(20000)

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