Python-Das Geburtstagsparadoxon

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1 Fragestellung 1

Fragestellung 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter N Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?

Simulation

from random import *

def geb_simulation(n):
  z = 0
  ls = [randint(1, 365) for i in range(n)]
  for i in range(n - 1):
    for j in range(i + 1, n):
      if ls[i] == ls[j]:
        z = 1; break
  return z

print(geb_simulation(100))

Mehrfachsimulation

def experiment(n, m):
  z = 0
  for i in range(n):
    z += geb_simulation(m)
  return z / n

print(experiment(1000, 23))

Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass unter N Personen zwei am gleichen Tag Geburtstag haben, berechnet sich zu:

p(n) = 1 - \frac{\mbox{365} \cdot \mbox{364} \cdot \hspace{0.3em} ... \hspace{0.3em} \cdot \mbox{(365 - (n -1))}}{\mbox{365} ^ n}

def produkt(von, bis):
  p = 1
  while von <= bis:
    p *= von
    von += 1
  return p

def geb_wahrscheinlichkeit(n): 
  return 1 - produkt(365 - (n - 1), 365) / (365 ** n)

print(geb_wahrscheinlichkeit(23))

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