Vorlesung 2 Grüning
Absolute Unlösbarkeit Seite 7
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 1 / f(2) = 0.5
f(4) = f(4/2) + 1 = f(2) + 1 = 3
f(5) = 1 / f(4) = 1/3
f(6) = f(3) + 1 = 1.5
f(7) = 1 / f(6) = 1 * 2/3 = 2/3
Überabzählbar unendlich
Seite 11
z.z: \mathbf{R} ist überabzählbar unendlich
Beweis: Widerspruch mit Cantorsches Diagonalisierungsverfahren 2. Art
Annahme: \mathbf{R} ist abzahlbar unendlich
Listen aller rellen Zahlen r_n:
| || s1 || s2 || s3 || s4 || ... | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| r1 0. | \textbf{1} | 4 | 1 | 5 | ... |
| r2 0. | 7 | \textbf{1} | 8 | 2 | ... |
| r3 0. | 6 | 1 | \textbf{8} | 0 | ... |
| r4 0. | 4 | 1 | 4 | \textbf{2} | ... |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
Wahl der Ziffern auf der Diagonalen und Zusammenstellen einer neuen Zahl mit den entsprechenden Stellen s_n aus der Tabelle.
r_{comp} = 0.1182...
Dabei werden die Ziffern abgeändert wobei jede 1 zu einer 2 wird und jede andere Ziffer zu einer 1.
r_{new} = 0.2211...
Dadurch unterscheidet sich diese neue Zahl von jeder aufgelisteten, da sie sich von r1 an der ersten Stelle unterscheidet, von r2 an der 2. Stelle von r3 an der 3. Stelle usw..