Vorlesung 2 Belkouchi

Folie 8

ÜA:Zeigen Sie, dass die folgenden Mengen abzählbar unendlich sind: Z,Q, die Menge der Primzahlen, die geraden Zahlen.

Nehmen wir die Funktion : f:N↦Z mit

Für Z:

So wurde gezeigt, dass die ganzen Zahlen abzählbar unendlich sind.

mit Hilfe das Cantorschen Diagonalisierungsverfahren :

Für die Menge der Primzahlen:

. nach Satz von Euklid, Die Menge der Primzahlen P ist unendlich. . Die Menge der Primzahlen P ist abzählbar unendlich, so gilt: P ⊂N.

Für die Menge der geraden Zahlen:

. per Definition sind die geraden Zahlen unendlich und abzählbar unendlich, so gilt: G ⊂Z.

Folie 9

Verifizieren Sie, dass die folgende Funktion f:N+→Q+ eine bijektive Funktion ist und implementieren Sie eine Prozedur, die die zugehörige Umkehrfunktion f−1 berechnet.