Vorlesung 1 Lemke

Partielle Funktionen Bsp.:

Selbstgewähltes Beispiel für eine partielle Funktion

Infektionsfunktion, bei der die Infektionswahrscheinlichkeit von dem inversen Würfel (inverse cube) der Distanz zwischen den Individuen abhängt. Diese Funktion ist nur für positive x definiert, da es keine negative Distanz geben kann. Auch der Wertebereich ist hier beschränkt, die Infektionswahrscheinlichkeit darf einen Maximalwert nicht überschreiten, hier der INFECTION_PROBABILITY_FACTOR. In jedem Fall kann sie als Wahrscheinlichkeit nicht größer als 1 sein.

Abbildung aus Projektpräsentation einer Epidemiesimulation (von Uta Lemke und William Stock)

x-Achse: Distanz zwischen den Individuen

y-Achse: Infektionswahrscheinlichkeit in Prozent

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

Injektiv

• für eine Funktion f: X → Y existiert für jedes y aus Y maximal ein Funktionswert x aus X
• 1 → 0..1 Relation

Beispiel:

IDs. Keine ID darf doppelt sein, sonst wäre es keine Identifikationsnummer. Es kann aber aus den möglichen ID-Kombinationen IDs geben, die nicht zugeordnet sind.

Surjektiv

• für eine Funktion f: X → Y existiert für jedes y aus Y mindestens ein Funktionswert x aus X
• 1 → 1..n Relation

Beispiel:

Bücher werden an Kinder verteilt. Manche Kinder müssen sich ein Buch teilen, da es nicht genug Bücher gibt. Also hat jedes Buch mindestens ein Kind, das es besitzt, manche werden aber auch von mehreren Kindern besessen.

Bijektiv

• für eine Funktion f: X → Y existiert für jedes y aus Y genau ein x aus X
• 1 → 1 Relation

Beispiel: