Effizienz von Algorithmen SS09
Effizienzbegriff
- Ein Algorithmus heißt effizient, wenn er ein vorgegebenes Problem mit möglichst geringem Ressourcenaufwand (Zeit, Speicher) löst.
Diese Formulierung muss weiter präzisiert werden. Außerdem ist zu beachten, dass Zeit und Speicher ineinander "umwandelbar" sind, d.h. wenn man bei der Modellierung knappen Speicher wählt, kann es sein, dass der Algorithmus Zusatzaufwand betreiben muss, da gewisse Daten zwischengerechnet werden müssen und eben nicht direkt zur Verfügung stehen.
Beispiel: Dublettensuche in einer Liste
Vereinfachend nehmen wir an, dass es sich um Listen mit Zufallszahlen handelt. Sobald ein doppeltes Listenelement gefunden wurde, soll das Verfahren mit der Ausgabe dieses Elements stoppen, anderenfalls stoppt der Algorithmus ohne Ausgabe eines Wertes.
Das Programm aus dem ersten Lösungsvorschlag arbeitet mit quadratischem Aufwand:
Die folgende Prozedur stellt eine Liste mit n=30 Zufallszahlen aus dem Intervall [0,m[ bereit, m=100.
<eval id="4ba10f230009b">(zliste 30 100)</eval>
Die Dublettensuche wird durch zwei verschachtelte Laufanweisungen berechnet. Die darin enthaltene Variable escape sorgt dafür, dass der Zyklus verlassen wird, sobald eine Dublette gefunden wurde.
<eval id="4ba11bad8f665"> (let* ((n 20)(a (list->vector (zliste (+ n 1) 300)))(escape #f) (vergleiche 0))</eval>
(display a)(newline)
(do ((i 1 (+ i 1)))
((or escape (= i n)) 'stoppp)
(do ((j (+ i 1) (+ j 1)))
((or escape (> j n)) 'stop)
(set! vergleiche (+ vergleiche 1))
(if (= (vector-ref a i) (vector-ref a j))
(begin
(set! escape #t)
(display (vector-ref a i)))))))