RSA
Inhaltsverzeichnis |
Entwurf öffentlicher Schlüssel (e, N)
Lege zwei (große) Primzahlen p und q fest mit p \neq q.
Bilde das Produkt N = p \cdot q.
Suche eine weitere Zahl e, für die gilt:
- e ist Primzahl und größer als p und q oder
- e ist teilerfremd zu (p-1) \cdot (q-1).
Die Zahlen e und N bilden den öffentlichen Schlüssel.
Entwurf privater Schlüssel (d)
- d \le (p-1) \cdot (q-1) und
- (d \cdot e) \bmod [(p-1) \cdot (q-1)] = 1
Bob verschlüsselt die Nachricht M
Voraussetzung: öffentlicher Schlüssel (e, N) Ein Klartext-Zeichen mit dem Code M wird mit
M^e \bmod N = C
zu C verschlüsselt.
Alice entschlüsselt die Nachricht C
Voraussetzung: privater Schlüssel d, öffentlicher Schlüssel N, Code C Der verschlüsselte Code C wird mit
C^d \bmod N = M
zum Code M des Klartext-Zeichens entschlüsselt.
RSA-Faktoring-Challenge
Warum ist das RSA-Verfahren mit kleinen Primzahlen immer noch unsicher? (Wozu benötigt man möglichst große Primzahlen?)
Je kleiner D ist, desto einfacher sind die Primzahlen zu berechnen. Je größer die Primzahlen, desto schwieriger sind sie zu berechnen.
Was bedeutet 205 Bit?
Wie groß sollten zwei sichere Primzahlen sein?
Die Primzahlen sollten um die 1000 Stellen beinhalten.
Wir verschlüsseln uns Nachrichten gegenseitig
Ruben
N=2290688290035092561 e=2^16+1
Geheimtext: C=0212462476451503813 # 0279022256428772954 # 0726293796104265093 # 2114811903790655993 # 1906335504232360310
Leonie
N=1842409465748009713 e=2^16+1
Geheimtext: 1168545598385321835 # 0036148981711874247 # 0586194511655934941 # 1542393816097386545 # 0128534568308589811 # 0747839941646094815 # 0694638595198958223 # 1379050199896526745 # 0706773945999946229
An Leonie von Philip: 0697673231366207881 # 1208374688665456941 # 1543382662282259903 # 0941826729310981749
Jan-Niklas
N= 3309019631962708007 e= 2^16+1
Geheimtext: 1914015104544774280 # 0036113690470850931 # 1825425302363606094 # 1848016099996873123 # 0051200623084067679 # 0551406544958756924 # 0241765583180759526 # 1543993545553785700 # 0278303469076891331 # 1823376381807561391 # 0977433526029579769 # 2178622118281208195 # 2165958113226190575 # 2009867642660396772 # 0478196083564867201 # 0299784635874717821 # 0298578127907452904 # 0418962187348818955 # 2541547431346270569 # 2475389964927491292 # 1567844731340249973 # 1041951082461066510 # 0856137878660897242 # 0288424509494031188 # 2293564936763893194 # 0552243076539978507 # 0599766257310047306 # 0609099107251874084 # 2619503438561745221 # 1330019863132126576 # 1057874459921951620 # 1896866491894649448 # 1192048924374843048 # 2496457168663939101 # 2521106948523856344 # 1123366733019931036 # 1487648329472786255 # 0860758396814990478 # 0801302431135626333 # 1351495023137725678 # 1403039762047628813 # 1335155860119522280 # 2494230495659964750 # 2726334050947999279 # 0927308040938273492 # 2583723444355681462 # 1623319584435442094 # 0145484810078557816 # 2290522950202233335 # 2401212265040826825 # 0558309210333318637 # 0796720229355254049 # 1202962077810465831 # 1118783701724099571 # 2090495585653198425 # 1510229106606903617 # 1776619924664447448 # 1401501130504123361 # 1563818568650875106 # 0271163217206601919 # 1985726545793521740 # 0851900714282186130 # 0862466400798624123 # 0709843161315564812 # 1398256373777854267 # 2597780099004202887 # 1211450578055534032 # 0917953628707397495 # 1912314193774309652 # 0098015191266359824 # 1554027165121681157 # 1088333704258717377 # 2698039500123505105
Luis
N=2795965616980517393
e=2^16+1
C= 1333233286463615700 # 0708527331786119064 # 2163227009381983473 # 2411244037288682174 # 1212846559725028710 # 1308111605561231331 # 0875129857703868159 # 0686044196831477305 # 2307490620937485971 # 0491184812172321734 # 1045741775702889969 # 1882831420888612690 # 2037756380541617532 # 2171578416014337757 # 1100326950715651735 # 2404432962787207845 # 1516328171955516563 # 0194425482949772980 # 2098648635157794873 # 0851314707264195693 # 2220297434633114101 # 1396605374493508458 # 0345895868714776013 # 0212674872662452393 # 1577261496737528986 # 1302862516368554164 # 0592030642502312243 # 1882203461957851486 # 0196750972909396965 # 0674166861351593621 # 2728620239068851958 # 1291888193692865571 # 1558384027931238804 # 1014357105794701016 # 2733919787642090632 # 2410635504270598780 # 2459835622552720818 # 0777281217025424678 # 2588883817717013114 # 0234847078567215625 # 0912805560890878612 # 1025824763877794156 # 0836212576150668600 # 1505736909441015864 # 0478326768009647474 # 0692006511144136312 # 1063146662938393489 # 2322282841270258932 # 2171130895046335404 # 1160483363925337022 # 0843956826059151944 # 0194718076111614810 # 0008902751985266667 # 0631317865204689562 # 2339164678082255037 # 1109799858490269083 # 1152508097274500745 # 2538343925450617470 # 0048550476277388532 # 1976277295982023844 # 1947772415970867064 # 1552684370308459041 # 2023528764694776687 # 0212674872662452393 # 2752204238113798364 # 0773573159900051333 # 2292787681850181778
Clemens
N= 75294756853 e= 2^16+1
59928078434 # 72589273530 # 16173716565 # 44713393784 # 52737605255 # 17184688515 # 46789022858 # 73855319516 # 59825312824 # 27680072701 # 49113742458 # 34690376144 # 35898905995 # 20022963209 # 51298474478 # 40307260494 # 37964653703 # 03980169672 # 02123950179 # 16710337180 # 04049797956
Maximilian
N = 3038043574127449361 e = 2^16+1
C= 1191945890916496238 # 0749104075417921294 # 2050920325587402138 # 2033322791783987871 # 2179912618785326176 # 2153547974032296128 # 0956406643232635675 # 1790666851702612133
Janine
N=2852579451223911293 e=2^16+1
Geheimtext: 1616028400802717015 # 2497530724502264956 # 0608263158308991269 # 0070416642992101753 # 1866989425014299148 # 1729590572269052699 # 1269877043949650330
Simon
N=2634640713694040663 e=2^16+1
1034836196066802899 # 2163387804459873831 # 2239945373948065010 # 1716904572690322764 # 2061974359428766560 # 2040847074043526100
Ben
N = 1795709734003242829 e = 2^16+1 Text: 0333378004246563002 # 1136093563807890709 # 0620991995616976189 # 1789808277132306342 # 1748717074485970508 # 0322120309615070086 # 0072878267165740422 # 0253255900752465152 # 1713660336361021332
Conrad
Fhüllybpe
N=4125102652534801589 e=2^16+1
Geheimtext: 1815024155428420827 # 3284010809428653411 # 0367427517137291942 # 0504627377733545442 # 1745829803632146976 # 2786027334438664711 # 2352481224462571264 # 2211490466078446646 # 0542925682235426235 # 0291033818027795791 # 2770160186396651385 # 3539585172582904096 # 2716069200541142812 # 1120922036507121308 # 3242417184077934468
c¹: 2861100816995380767 # 1588060076981043803 # 1715334948567646853 # 3197898792589795440 # 2218660437173957464 # 1493760890519279434 # 0597472692900133456 # 2300766234407201140