RSA
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Entwurf öffentlicher Schlüssel (e, N)
Lege zwei (große) Primzahlen p und q fest mit p \neq q.
Bilde das Produkt N = p \cdot q.
Suche eine weitere Zahl e, für die gilt:
- e ist Primzahl und größer als p und q oder
- e ist teilerfremd zu (p-1) \cdot (q-1).
Die Zahlen e und N bilden den öffentlichen Schlüssel.
Entwurf privater Schlüssel (d)
- d \le (p-1) \cdot (q-1) und
- (d \cdot e) \bmod [(p-1) \cdot (q-1)] = 1
Bob verschlüsselt die Nachricht M
Voraussetzung: öffentlicher Schlüssel (e, N) Ein Klartext-Zeichen mit dem Code M wird mit
M^e \bmod N = C
zu C verschlüsselt.
Alice entschlüsselt die Nachricht C
Voraussetzung: privater Schlüssel d, öffentlicher Schlüssel N, Code C Der verschlüsselte Code C wird mit
C^d \bmod N = M
zum Code M des Klartext-Zeichens entschlüsselt.
Hausaufgabe
RSA-Faktoring-Chalenge (Wikipedia) lesen
- Warum ist das RSA-Verfahren mit kleinen Primzahlen immer noch unsicher? (Wozu benötigt man möglichst große Primzahlen?)
- Was bedeutet 205 Bit?
- Wie groß sollten zwei sichere Primzahlen sein?
RSA mit dem Android-Handy ansehen und versuchen, umzusetzen.
Wir verschlüsseln Nachrichten gegenseitig
Beispiel
öffentlicher Schlüssel: N=2212356658925775797 e=2^16+1
verschlüsselte Nachricht = 0154053610309353007 # 0414178728190804750 # 1697057945399357863 # 2070423477403309778 # 1073508525444459212 # 0381990340997203895 # 1748647492571070100 # 0323355113406576190 # 0471324455178646453 # 1739775672006346255 # 0855733748764982545 # 1461509390385958697
Janis
e: 2^16+1 N: 3665439546487061440
Serena
Pauline
e=2^16 +1 N=4452601854469770817 verschlüsselte Nachricht= 1573470199159879196 # 4110547422669658479 # 4194336050484187897
Martin
Fabian
Ruben
Stefan
Robine
N= 2186129232435676273 e= 2^16+1 Nachricht: 1603377087122248620 # 1962403192502823082 # 0052178576996812159 # 0453129501104852780 # 2033770051849744253 # 2044870858148458891
Theresa
Ludwig
Kevin
Milena
N=448354531451 e=2^16+1
Oliver
Öffentlicher schlüssel: N:233555458668544594979400202582823969778199979323 e:2^16+1
Josephine
Felix
Deborah
N=3454354140502097533 e=2^16+1
Nico
Josua
Saskia
N= 1837625933157484369 e= 2^16+1
Johanna
Tobias
N:8534815750927117319
7186244736488455815 # 4051774561632283300 # 5369269101717014617 # 7022745143947782012 # 3398135143735631489 # 7835823176011848904 # 0281148186603857921
Ella
N=2240339100055897937 e=2^16+1