EntwurfRZ
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Inhaltsverzeichnis |
Relevanz und Motivation
Entstehung von Theorien und Modellen
- Meist aus einem praktischen Problem heraus
- Zusammentragen aller Fakten die damit irgendwie zu tun haben
- Weglassen aller Dinge die keinen direkten Einfluss habe
- Verallgemeinerung / Abstraktion
- Finden von Ähnlichkeiten mit bekannten einfacheren Dingen
- Entwurf eines Modells mit diesen einfacheren Dingen
- Verhältnismäßig einfache Bestimmung von übertragbaren Eigenschaften und Konsequenzen
Leonard Euler 1737
- Problem der Königsberger Brücken
- Weglassen von Entfernungen und Ausmaßen
- Einfluss haben nur Stadtteile und Brücken
- Abstraktion zu Punkten mit Verbindungslinien
- Lösung des Problems mit Punkten und Verbindungen löst auch das Problem mit Stadtteilen und Brücken
- Entstehung des Graphenmodells
Die Graphentheorie als Modell
- Sehr minimalistisch, nur Punkte mit Verbindungen
- Dadurch übertragbar auf alle Arten von Beziehungen zwischen Objekten
- Städte und Zugverbindungen
- Freundschaften zwischen Menschen
- Verlinkung von Internetseiten
- Viele praktische Probleme lassen sich zu einem Graphenproblem umformulieren
- Ausfallwahrscheinlichkeit von Netzwerken
- Routenermittlung bei der Navigation
- Einstufung der Wichtigkeit von Einzelnen in einer Gruppe
- Graphentheorie stellt bereits Lösungen zur Verfügung
- Meist ist "nur noch" eine Interpretation erforderlich
Arbeiten mit dem Graphenmodell
- Mathematik des Modells ist gut dokumentiert
- Kritisch sind die Transformationen
- Formulierung eines praktischen Problems im Graphenmodell
- Interpretation des mathematischen Ergebnisse für die Praxis
- Falsche Formulierung oder falsche Interpretation liefert keine Problemlösung
- Zeitverteilung eines Softwareentwicklers: 10% tippen, 90% denken
- Gute Programmierer denken immer abstrakt (also in Modellen)
- Wenn man viele Modelle kennt, muss man sich selbst keine ausdenken
- Die Einfachheit der Graphentheorie macht sie zu einem Universalmodell
Knoten und Kanten
- Definition Graph
- G=(\{v_i|i>0\},\{(v_1,v_2)|v_1\in V, v_2 \in V\})
Ausführliche Definition
\color{red}G=\color{blue}(\color{green}\{v_i \color{magenta}| i>0\color{green}\},\color{green}\{\color{blue}(v_1,v_2\color{blue})\color{magenta}|v_1\in V, v_2 \in V\color{green}\}\color{blue})Ein \color{red}{Graph} ist ein \color{blue}{geordnetes Paar} einer \color{green}{Menge}, \color{magenta}{wobei} diese Menge nicht leer sein darf, und einer weiteren Menge von \color{blue}{geordneten Paaren}, \color{magenta}{wobei} die