Vorlesung 2

Abzählbar unendliche Menge

Zeigen Sie, dass die folgenden Mengen abzählbar unendlich sind: \Z, \Q, die Menge der Primzahlen, die geraden Zahlen

Ganze Zahlen

z.z. Die Menge \Z ist abzählbar unendlich.

D.h. es existiert eine bijektive Funktion f, die \N auf \Z abbildet.

$f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, \text{wenn n gerade,}\\ -(\frac{n+1}{2}), \text{sonst.} \end{cases}$

Einige Funktionswerte: f(0) = 0, f(1) = -1, f(2) = 1, f(3) = -2, f(4) = 2)

Rationale Zahlen

z.z. Die Menge \Q ist abzählbar unendlich.

Menge der Primzahlen

z.z. Die Menge der Primzahlen ist abzählbar unendlich.

Gerade Zahlen

z.z. Die Menge der geraden Zahlen ist abzählbar unendlich.

Vereinigungsmenge

Beweisen Sie den folgenden Satz:

Wenn M_1, M_2, M_3 \ldots abzählbare Mengen sind, dann ist auch die Menge \bigcup_{n=1}^{\infty} M_n abzählbar.

Aufgabe Umkehrfunktion

Überabzählbar unendliche Menge