Bruchrechnung

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Archivierte Version vom 2014-10-19T21:42:17+00:00. Aktuelle Version

Gegeben sind die beiden Brüche b_1=\frac{z_1}{n_1} und b_2=\frac{z_2}{n_2}

mit z_1, z_2 \in \mathbb{Z} ; n_1, n_2 \in \mathbb{N} und n_1 \not= 0 ; n_2 \not= 0.

Addition und Subtraktion von Brüchen

Addition	Subtraktion
Allgemein gilt:
b_1 + b_2 = \frac{z_1}{n_1} + \frac{z_2}{n_2} b_1 + b_2 = \frac{z_1 \cdot n_2 + z_2 \cdot n_1}{n_1 \cdot n_2}	b_1 - b_2 = \frac{z_1}{n_1} - \frac{z_2}{n_2} b_1 - b_2 = \frac{z_1 \cdot n_2 - z_2 \cdot n_1}{n_1 \cdot n_2}
Natürlich wird das Ergebnis anschließend vollständig gekürzt.
public void Addition() { ze = z1 * n2 + z2 * n1; ne = n1 * n2; Kuerzen(ze, ne); }	public void Subtraktion() { ze = z1 * n2 - z2 * n1; ne = n1 * n2; Kuerzen(ze, ne); }
Bruch1(3, 4); Bruch2(2, 3); Addition(); Ausgabe();	Bruch1(3, 4); Bruch2(2, 3); Subtraktion(); Ausgabe();

Multiplikation und Division von Brüchen

Multiplikation	Division
Allgemein gilt:
b_1 \cdot b_2 = \frac{z_1}{n_1} \cdot \frac{z_2}{n_2} b_1 \cdot b_2 = \frac{z_1 \cdot z_2}{n_1 \cdot n_2}	b_1 : b_2 = \frac{z_1}{n_1} : \frac{z_2}{n_2} b_1 : b_2 = \frac{z_1 \cdot n_2}{n_1 \cdot z_2}
Auch hier wird das Ergebnis vollständig gekürzt.
public void Multiplikation() { ze = z1 * z2; ne = n1 * n2; Kuerzen(ze, ne); }	public void Division() { ze = z1 * n2; ne = n1 * z2; if (ne < 0) { ze = -ze; ne = Math.abs(ne); } Kuerzen(ze, ne); }
Bruch1(3, 4); Bruch2(2, 3); Multiplikation(); Ausgabe();	Bruch1(3, 4); Bruch2(2, 3); Division(); Ausgabe();

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