String matching WS13-14
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Autor: Yevgeniy Oliynyk
Allgemeines und Festlegungen
String matching befasst sich allgemein mit dem Finden eines Wortes in einem Text.
Beim Text handelt es sich um eine endliche Folge von Zeichen (bestehend aus dem Alphabet der Groß- und Kleinbuchstaben, Zahlen und Satzzeichen) und wird mit t abgekürzt. Das Wort setzt sich ebenfalls aus den selben Zeichen zusammen und wird abgekürzt als w dargestellt. Obwohl es aus mehreren Wörtern bestehen kann, wird es im Folgenden als "Wort" bezeichnet.
Sowohl der Text, als auch das Wort, weisen eine bestimmte Länge auf. Dies bezieht sich auf die Anzahl der Zeichen des Textes bzw. des Wortes. Beim Text wird die Länge mit n (bzw. |t|) bezeichnet und beim Wort mit m (bzw. |w|). Dabei gilt für jedes Text- und Wortpaar in den Beispielen der Seite folgende Vereinbarung: m \leq n.
Um nun festzustellen, ob sich ein Wort in einem Text befindet, müssen einzelne Zeichen verglichen werden. Deren Positionen werden folgedermaßen beschrieben:
- das i-te Zeichen von t heißt t[i], wobei 1\leq i \leq n gilt
- das j-te Zeichen von w heißt w[j], wobei 1\leq j \leq m gilt.
Somit ist eine präzise Positionsangabe möglich.
Der Standardtext für alle hier aufgeführten Beispiele lautet: Das ist das Haus vom Nikolaus mit n=29.
Ein naiver Algorithmus
Vorüberlegung
Um zu erfahren, ob sich das gesuchte Wort an einer beliebigen Stelle t[pos] (1 \leq pos \leq n-m+1) im Text befindet, muss ein Vergleich zwischen den Zeichen an der Stelle t[pos] und w[1] unternommen werden. Falls diese übereinstimmen, so wird weiter verglichen. Im nächsten Schritt wären es dann die Zeichen der Positionen t[pos+1] und w[2]. In der Art und Weise geht es weiter, bis entweder irgendwann 2 ungleiche Zeichen miteinander verglichen werden oder der Fall eintritt, dass auch die Zeichen an der Stelle t[pos+m-1] und w[m] überein stimmen. Das erstere bedeutet, dass das Wort nicht im Text an der gegebenen Position vorkommt. Das letztere hingegen würde eine Erfolgsmeldung nachsich ziehen.
Beispiele
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Programmbeispiel
Bisher wird aber nur eine Stelle im Text betrachtet. Um aber festzustellen, ob sich das Wort nicht nur an einer bstimmten Stelle befindet, sonder ob es an einer beliebigen Position vorkommt, ist eine Schleife nötig. Dadurch geht man Zeichen für Zeichen den Text durch und Vergleicht diesen mit dem Wort. Da es eine naive Methode ist, kann man ganz genau sagen, wie viele Schleifendurchläufe nötig sind, nämlich n-m+1. Als Ergebnis einer solchen Funktion, würde man alle Vorkommen des Wortes im Text und dessen Position als Ergebnis zurück bekommen. Sollte sich das Wort nicht im Text befinden, so bekommt man eine dementsprechende Antwort.
Ein passender Algorithmus dazu könnte wie folgt aussehen:
Laufzeitanalyse
Durch die Einfachheit des Algorithmuses lässt sich eine Laufzeitanalyse wunderbar durchführen.
Das Best-Case-Szenario würde offensichtlich so aussehen, dass bei jedem Schleifendurchgang nur eine Vergleichsoperation durchgeführt wird. Dies wäre der Fall, wenn m=1 ist oder wenn das Zeichen w[1] nicht in t vorkommt. Somit ist die Laufzeit n-m+1.
Im Worst-Case-Szenario gibt es den Fall, dass bei jeder Stelle des Textes, alle Zeichen des Wortes mit dem jeweiligen Zeichen des Textes verglichen werden müssen. Ein Beispiel für so einen Fall wäre
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