Hilfsmittel Mathematik 2 WS13-14
Inhaltsverzeichnis |
Autoren:
Andre Krause s3ankrau@stud.hszg.de Roman Stange s3rostan@stud.hszg.de
Rekursionsgleichungen
Im folgenden wird die Fakultätsfunktion als ein Beispiel für Rekursivität genommen. Die Fakultätsfunktion berechnet das Produkt aller ganzer Zahlen kleiner gleich der Zahl selbst. Die Fakultät von 4! zum Beispiel liefert das Ergebnis 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24
Rekursions- oder rekurrente Gleichungen
Die allgemeine Definition der Fakulttätsfunktion lautet wie folgt:
So könnte diese Funktion in Scheme abgebildet werden:
Auch für rekursive Gleichungen möchte man natürlich den Aufwand (Schritte, Resourcen, etc.) abschätzen können. Für kleine Schrittfolgen mag die Analyse noch überschaubar sein, doch bei Größeren ist es nicht mehr so schnell ablesbar. *Da fehlt noch was!!!*
Computeralgebrasysteme (CAS)
Im Laufe der Zeit entwickelten sich die Möglichkeiten der Eingabe, Verarbeitung und Ausgabe numerischer Werte von Taschenrechnern immer weiter. Mit der Einführung der Computeralgebrasysteme (CAS) wurde es möglich, auch mit Symbolen zu rechnen. Das Lösen beispielsweise von Gleichungssystemen oder Extremwertaufgaben, stellt die Besitzer dieser "Rechensklaven" nicht mehr vor große Herausforderungen. Zumeist bringen die CA-Systeme grafische Komponenten mit, die mathematische Objekte visualisieren können.
| Merkmale eines modernen CAS | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Symbolisches Rechnen | Grafik | Programmierung | Bibliothek | Benutzeroberfläche | |
| Termumformungen, Lösung von Gleichungen, Funktionen, Geometrie, Stochastik | 2D, 3D, Animationen, grafische Objekte | Datentypen (Variablen, Felder, Listen, Mengen), Prozeduren/Funktionen, Verzweigungen, Schleifen, Logik | Konstanten, vordefinierte Variablen, Befehle, Algorhitmen, erweiterbar mit fremden oder eigenen Anwendungen | Input-, Output-, Text- und Grafikumgebungen, Menü, Paletten (Buchstaben, Sonderzeichen, Befehle, Schablonen), Kontextmenüs und Hilfen | |
Um kompetente Lösungen mit einem CAS zu erhalten, ist anzueignendes Wissen des jeweiligen Systems notwendig, wie die betreffende Mathematik darauf widergespiegelt ist. Prinzipiell sind das auf CAS-Seite Implementationen, die eine möglichst enge Verbindung zu entsprechenden mathematischen Begriffen und Methoden haben, jedoch nicht identisch sind. Aus diesem Grund muss man sich mit der Evaluaierung der mathematischen Ausdrücke erst einmal vertraut machen.
Raten und Einsetzen
Text
Iterationsmethode
Text
Die Meistermethode
Text
Übungsaufgaben
Text
Lösungen
Text