Hilfsmittel Mathematik 2 WS13-14

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Archivierte Version vom 2013-10-14T08:45:36+00:00. Aktuelle Version

Inhaltsverzeichnis

Autoren:

Andre Krause s3ankrau@stud.hszg.de
Roman Stange s3rostan@stud.hszg.de

Rekursionsgleichungen

Im folgenden wird die Fakultätsfunktion als ein Beispiel für Rekursivität genommen. Die Fakultätsfunktion berechnet das Produkt aller ganzer Zahlen kleiner gleich der Zahl selbst. Die Fakultät von 4! zum Beispiel liefert das Ergebnis 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24


Rekursions- oder rekurrente Gleichungen

Die allgemeine Definition der Fakulttätsfunktion lautet wie folgt:

n! = \left\{ \begin{array}{l l} 1 & \quad \text{$n = 0$}\\ n \cdot (n - 1)! & \quad \text{$n \geq 1$} \end{array} \right.

So könnte diese Funktion in Scheme abgebildet werden:



Auch für rekursive Gleichungen möchte man natürlich den Aufwand (Schritte, Resourcen, etc.) abschätzen können. Für kleine Schrittfolgen mag die Analyse noch überschaubar sein, doch bei Größeren ist es nicht mehr so schnell ablesbar. *Da fehlt noch was!!!*
Computeralgebrasysteme (CAS)
Im Laufe der Zeit entwickelten sich die Möglichkeiten der Eingabe, Verarbeitung und Ausgabe numerischer Werte von Taschenrechnern immer weiter. Mit der Einführung der Computeralgebrasysteme (CAS) wurde es möglich, auch mit Symbolen zu rechnen. Das Lösen beispielsweise von Gleichungssystemen oder Extremwertaufgaben, stellt die Besitzer dieser "Rechensklaven" nicht mehr vor große Herausforderungen. Ein großer Vorteil dieser Systeme ist auch, mathematische Objekte zu visualisieren.
Merkmale eines modernen CAS
Symbolisches RechnenGrafikProgrammierungBibliothekSystemBenutzeroberfläche
Termumformungen, Lösung von Gleichungen, Funktionen, Geometrie, Stochastik2D, 3D, Animationen, grafische ObjekteDatentypen (Variablen, Felder, Listen, Mengen), Prozeduren/Funktionen, Verzweigungen, Schleifen, LogikKonstanten, vordefinierte Variablen, Befehle, Algorhitmen, erweiterbar mit fremden oder eigenen AnwendungenInput-, Output-, Text- und Grafikumgebungen, Menü, Paletten (Buchstaben, Sonderzeichen, Befehle, Schablonen), Kontextmenüs und Hilfen
Raten und Einsetzen
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Konstruktive Induktion
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Iterationsmethode
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Die Meistermethode
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Charakteristische Gleichung
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Übungsaufgaben
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Lösungen
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