1. Praktische unlösbare Probleme

Das ist ein Problem, für welche existiert keine Algorithmus, der nachdem endliche Schritte antworten kann, "ja" oder "nein" für dem beliebig Einzustand.

2. Absolut unlösbare Probleme

Am bekannste Beispiel ist Halteproblem. Halteproblem ist wie eine Frage für Algorithmus, ob ein Program halten kann (in endliche Zeit). Die Frage kann nur die Anfangzustande betreffen oder auch alle mögliche Zustande. Es gibt keine universelle Algorithmus, die das Halteproblem für alle Algorithmen, aber wir können nur einbilden, wie soll diese Algorithmus aussehen.

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Beispiel - Schachmatch und Tic Tac Toe

Probleme mit der Auflösung können wir in verschiedene Spiele merken. Sehr gute Beispiel auf praktisch unlösbare Probleme sind Denkspiele und die künstliche Intelligenz. Dank die Baumdiagramme können wir schauen, wie Programm planen selbste nächste Schritte in Spiel. Tic Tac Toe ist nicht so ausgebaut wie z.B. Schachmatch und dank dass, wir die Baumdiagramme aus ganz Spiele vorbereiten können. Hier haben wir klein Beispiel, ein Teil aus Spiel: Das Programm sieht mögliche Auflösungen und wählt am beste in diese Situation aus. Schade, aber Situation mit Schachmatch oder Damespiel ist schon nicht so leicht. Damit alle mögliche in Schachmatch vorhersehen, brauchen wir sehr stark Computer und das ist nicht so praktisch Methode durch das. Deshalb können wir sagen dass, in Praktisch diese Problem ist unlösebare aber in Theorie ist das möglich. Programmen werden so geschrieben, um nur einige nächste Schritte in Zukunft vorherzusehen.

Beispiel - Ackermann-Peter-Funktion

AP Funktion nutzen oft Programmierer in Testen der Qualität den Kompilatore. Auch ist gut Beispiel auf der Berechenbarkeitstheorie. Hier steht das mathematische Muster diese Funktion: Natürlich können wir auch diese Funktion in Scheme-Prozedur schreiben:

Die Ergebnis in AP Funktionen steigt sehr rapid. Für die Zahlen m=4 und n=2 beträg schon 2^{65536} - 3.

3. Empirische Analyse

Die Methode für verschiedene Eingabewerte, welche nutzen wir bis Experimenten mit Algorithmen, heißt Zeitmessung. Aufgrund der Testen können wir nicht nur Effizienz aber auch, ob Programm wirklich richtig funktioniert. Leider, wir können nicht sagen dass, auf Comuter X, Program Y brauch W Sekunden für Einzustände ABC. Deshalb ist wichtig die Beobachtung den Rechnenschritte, d.h Grundoperationen. Der funktionalen Zusammenhang beschtecht zwischen Problemgröße n und der zugehörigen Aufwand T(n).

-- T(n) = r * n^{2} + k mit r,k = konst, r > 0,

4.