Hilfsmittel Mathematik 1 WS13-14
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Autoren:
Andre Krause s3ankrau@stud.hszg.de Roman Stange s3rostan@stud.hszg.de
Approximation von Funktionen
Motivation: Die Erfahrungen und Beobachtungen haben bereits gezeigt, dass bei grafischen Auswertungen der Effizienz (Verhältnis der untersuchten Größe zur Zeit), mit Hilfe der Darstellung in einem karthesischen Koordinatensystem nur selten glatte Funktionsgraphen auftreten (s. Übung 1 - Palindrom-Vergleichsalgorhitmus). Die vielen gesammelten Messpunkte passen mehr oder weniger gut zu einer theoretischen Funktion, die fehlinterpretiert werden kann. Aus diesem Grund wird die optimalste Funktion gesucht, die sich den gegebenen Wertepaaren am genauesten annähert. Diese mathematische Annäherung wird als Approximation bezeichnet.
Zum einen können hierfür mathematische Regeln angewendet werden (z.B. Exponentialfunktion), aber auch geeignete Software (z.B. CAS), um die optimale Approximationsfunktion zu ermitteln.
Exponentialfunktionen
Beispiel: y = 2 \cdot e^x
Lineare Regression
Im vorangegangenen Abschnitt wurde die Ermittlung der gesuchten Gerade durch einsetzen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem mit logarithmischer y-Achse behandelt. Diese Methode ist jedoch nicht hundertprozentig genau. Deshalb ist es notwendig, die approximierte Gerade durch die so genannte lineare Regression näher zu bestimmen.
'''Die lineare Regression ist eine mathematische Hilfsmethode, um eine Gerade, die sich den vorhandenen Messpunkten am besten annähert, zu ermitteln.'''Polynomfunktionen
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Übungsaufgaben
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Lösungen
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