Rekursive Prozeduren 2

Aufgabe 1:

Schreiben Sie eine rekursive Prozedur fak, die eine Zahl als Argument erwartet und deren Fakultät als Ergebnis liefert.

<eval>(fak 5)</eval>

Aufgabe 2:

Schreiben Sie eine rekursive Prozedur fib, die die n-te Fibonaccizahl als Ergebnis liefert. Hinweis: Die n-te Fibonaccizahl errechnet sich aus der Summe ihrer beiden Vorgänger.

<eval>(fib 5)</eval>

Aufgabe 3:

Schreiben Sie eine rekursive Prozedur fibonacci_list, die eine Liste mit den ersten n Fibonaccizahlen zurückgibt.
Hinweis: Verwenden Sie zur Lösung dieser Aufgabe Ihre Prozedur fib aus der vorherigen Aufgabe!

<eval>(fibonacci_list 5)</eval>

Aufgabe 4:

Schreiben Sie eine Prozedur ascending, die eine Liste nimmt und #t zurückgibt, falls die Listenelemente aufsteigend geordnet sind, ansonsten #f.
Hinweis: Beachten Sie das Resultat für die leere Liste ’().

Aufrufbeispiele:

> (ascending ’(1 2 4 7))
#t

> (ascending ’(1 3 4 5 2 6))
#f

> (ascending ’())
#t

<eval>;Aufrufbeispiel zum Testen Ihrer Prozedur (ascending '(1 2 8))</eval>

Aufgabe 5:

Schreiben Sie eine Prozedur my-length, die eine Liste als Argument nimmt und die Anzahl der Elemente in der 1. Ebene ausgibt. Die eingebaute Prozedur length darf dabei nicht verwendet werden!

Aufrufbeispiele:

> (my-length ’(1 2 3 4 5))
5
> (my-length ’(1 2 3 4 5 (6 7) (8 (9 10 (11))))
7

<eval>;Aufrufbeispiel zum Testen Ihrer Prozedur (my-length '(1 2 3 4 5 6 (7 2) 8))</eval>

Aufgabe 6:

Schreiben Sie eine weitere Prozedur deep-length die ebenfalls eine Liste als Ar- gument nimmt, jedoch die Anzahl aller Elemente in sämtlichen Teillisten ausgibt.

Aufrufbeispiele:

> (deep-length ’(1 2 3 4 5))
5
> (deep-length ’(1 2 3 4 5 (6 7) (8 (9 10 (11))))
11

<eval>;Aufrufbeispiel zum Testen Ihrer Prozedur (deep-length '(1 (2 3) (3 (5 7))))</eval>