Übungsaufgaben - Indirekter Beweis

Aufgabe 1

Beweisen Sie indirekt, dass x eine gerade Zahl ist, wenn x^2 mit x \in \mathbb{N} eine gerade Zahl ist.

Aufgabe 2

Beweisen Sie die Aussage, wonach aus der Gültigkeit der Aussagen A \Rightarrow B, B \Rightarrow C und \overline{C} die Gultigkeiten von A und B folgen. Stellen Sie den Sachverhalt in einer Wahrheitstabelle dar.

Aufgabe 3

Was kann man über die Gültigkeit von A und B schließen, wenn bekannt ist, dass A \Rightarrow B, B \Rightarrow C und \overline{C} gelten? Verwenden Sie die Tabelle aus der vorhergehenden Aufgabenlösung.

Übungsaufgaben - Vollständige Induktion

Aufgabe 1

Beweisen Sie die folgenden Beziehungen fur Fibonacci-Zahlen nach Defintion in obigem Beispiel mittels vollständiger Induktion: \sum_{k=1}^n F_k=F_{n+2}-1, \sum_{k=1}^n F_{2k}=F_{2n+1}-1 und \sum_{k=1}^n F_{2k-1}=F_{2n} für n \in \mathbb{N} und n \ge 1