Ableitung einer Funktion (Scheme)

Differential- und Differenzenquotient

Aus der Mathematik ist die Definition des Differentialquotienten bekannt:

f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Scheme kann natürlich nur mit einem endlichen Wert für h arbeiten. Wir definieren deshalb:

Damit gehen wir vom Differential- zum Differenzenquotienten mit kleinen Intervallen über.
Nun können wir eine Prozedur höherer Ordnung definieren, die die Ableitung beliebiger(!) Funktionen als Näherungswert ermittelt!

Wir definieren eine Testfunktionen und rechnen nach:

\begin{eqnarray*} f(x)&=&3\,x^2+\frac{2}{x}\\ f'(x)&=&6\,x-\frac{2}{x^2}\\ f'(2)&=&11,5 \end{eqnarray*}

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