Prozeduren höherer Ordnung

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Differential- und Differenzenquotient

Aus der Mathematik ist die Definition des Differentialquotienten bekannt:

f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Scheme kann natürlich nur mit einem endlichen Wert für h arbeiten. Wir definieren deshalb:

(define h 1e-06)

Damit gehen wir vom Differential- zum Differenzenquotienten mit kleinen Intervallen über.
Nun können wir eine Prozedur höherer Ordnung definieren, die die Ableitung beliebiger(!) Funktionen als Näherungswert ermittelt!

(define ableitung
  (lambda (fkt)
    (lambda (x)
      (/ (- (fkt (+ x h)) (fkt x)) h))))

Wir definieren eine Testfunktionen und rechnen nach.

f(x)=3x^2+\frac{2}{x}

(define fkt
  (lambda (x)
    ...))

((ableitung fkt) 2)

Natürlich dürfen wir nicht erwarten, dass die Prozedur ableitung die symbolische Ableitung einer Funktion ermittelt. Sie liefert lediglich den numerischen Näherungswert der ersten Ableitung an der Stelle x.

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