Rekursion I
Fraktale
Mit selbstähnlichen Figuren bzw. Objekten beschäftigt sich heute ein ganzes Teilgebiet der Mathematik, die fraktale Geometrie. Ihre Untersuchungsergebnisse reichen in die Funktions- und Berechnbarkeitstheorie hinein und haben einen wesentlichen Einfluss auf die Chaosforschung komplexer dynamischer Systeme.
Der Begriff Fraktal (lat. fractus "gebrochen") geht auf den französisch-US-amerikanischen Mathematiker Benoît Mandelbrot (* 20. November 1924; † 14. Oktober 2010) zurück. Mit ihm werden natürliche oder künstliche Gebilde bzw. geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad an Selbstähnlichkeiten aufweisen.
Klassische selbstähnliche oder fraktale Figuren sind das Sierpinski-Dreieck und die Koch-Schneeflocke:
Beschreibe beide Fraktale verbal und versuche sie, mit der Turtle-Grafik zu implementieren.
Hinweis: Zur Implementation fraktaler Figuren stehen Dir die Sprachelemente der Turtle-Grafik zur Verfügung.
Sierpinski-Dreieck
Diese selbstähnliche Figur ist nach dem polnischen Mathematiker Wacław Franciszek Sierpiński (* 14. März 1882; † 21. Oktober 1969) benannt. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Konstruktion dieses Dreiecks:
Koch-Schneeflocke
Der schwedische Mathematiker Helge von Koch (* 25. Januar 1870; † 11. März 1924) stellte im Jahr 1904 einen stetigen Graphen vor, der an keiner Stelle differenzierbar ist. Die sogenannte Koch-Schneeflocke setzt sich aus drei dieser Koch-Kurven zusammen, die auf den Seiten eines gleichseitigen Dreiecks angeordnet sind:
