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Archivierte Version vom 2012-05-13T16:43:29+00:00. Aktuelle Version

Inhaltsverzeichnis

MUI-System

System

Symbole

M,I,U

Axiome

MI

Regeln

1. Wenn xI ein Satz ist, dann ist auch xIU ein Satz. 2. Wenn Mx ein Satz ist, dann ist auch Mxx ein Satz. 3. In jedem Satz kann III durch U ersetzt werden. 4. UU kann in jedem Satz gestrichen werden.

Beweis zur Ableitung des Wortes MU

Überführung der Regeln in Welt der Zahlentheorie mit Hilfe des Gödelisierungsverfahrens

Symbole mit Zahlen definieren

M -> 3

I -> 1

U -> 0

Die Gödelnummern ergeben sich aus der Verkettung der Zahlwörter.

Beispiel MIUI = 3101 = 3 * 1000 + 1 * 100 + 0 * 10 + 1 = 3 * 10^3 + 1 * 10^2 + 0 * 10^1

Legende k = unbekannter linker Satzteil (\widehat{=} x)

n = unbekannter rechter Satzteil (y)

m = Anzahl der Stellen von n (y)

Überführung der Regeln

1. Regel: xI \rightarrow xIU

k * 10 + 1 \rightarrow 10 * (k * 10 + 1)

2. Regel: Mx \rightarrow Mxx

3 * 10^m + n \rightarrow (3 * 10^m + n) * 10^m + n

3. Regel: xIIIy \rightarrow xUy

k * 10^{m+3} + 111 * 10^m + n \rightarrow k * 10^m + n

4. Regel: xUUy \rightarrow xy

k * 10^{m+2} + n \rightarrow k * 10^m + n