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Woche 2
Aufgabe 4
Beweisen Sie den folgenden Satz: Wenn M_{1}, M_{2}, M_{3} ... abzählbare Mengen sind, dann ist auch die Menge \bigcup_{n=1}^\infty {M_{n}} abzählbar.
m1(i), m2(i), m3(i) …; i ∈ ℕ seien Indexfunktionen für M_{1}, M_{2}, M_{3} …
n(i); i ∈ ℕ sei Indexfunktion für \bigcup_{n=1}^\infty {M_{n}} (gesucht)
Cantorsches Diagonalisierungsverfahren 1. Art:
| |m1(0) = n(0) | m1(1) = n(1) | m1(2) = n(5) | m1(3) = n(0) | … |
| |m2(0) = n(2) | m2(1) = n(4) | m2(2) = n(6) | m2(3) = n(12) | … |
| |m3(0) = n(3) | m3(1) = n(7) | m3(2) = n(11) | m3(3) = n(15) | … |
| |m4(0) = n(8) | m4(1) = n(10) | m4(2) = n(16) | m4(3) = n(22) | … |
| |… | … | … | … | … |
\square