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Archivierte Version vom 2012-03-23T09:52:19+00:00. Aktuelle Version

Aufgabe 1

\sum\limits_{k=1}^{n} F_{k} = F_{n+2} - 1

Induktionsanfang (IA):

z.z. Für n = 1 gilt:

F_{1} = F_{1+2}-1

F_{1} = F_{3}-1 (F_{3} = 2)

1 = 2-1

1 = 1 \Rightarrow OK

Induktionsschritt (IS):

Wenn \sum\limits_{k=1}^{i} F_{k} = F_{i+2} - 1 (Induktionsvoraussetzung, kurz IV),

dann gilt auch: \sum\limits_{k=1}^{i+1} F_{k} = F_{i+3} - 1 (Induktionsbehauptung, kurz IB).

\sum\limits_{k=1}^{i+1} F_{k} = \sum\limits_{k=1}^{i} F_{k} + F_{i+1} \quad \stackrel{IV}{=} F_{i+2} -1 + F_{i+1} = F_{i+3} - 1 (Ergebnis = IB)

\square