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Inhaltsverzeichnis

Eigenschaften von Funktionen

EigenschaftBeschreibungDarstellungFormel Beispiele
|surjektivJedes Element aus B hat mindestens einen Partner in AXXX \R \Rightarrow \R_{+}, x \rightarrow x^2
|nicht surjektivXXX \R \Rightarrow \R, x \rightarrow x^2 , da z.B. -1 keinen zugehörigen x Wert besitzt
|injektivJedes Element aus B hat höchstens einen Partner in AXXX \N \Rightarrow \N, x \rightarrow x^2
|nicht injektivXXX \Z \Rightarrow \Z, x \rightarrow x^2 , da -1 und 1 das selbe Ergebnis besitzen.
|bijektivJedes Element aus B hat genau einen Partner in A (muss injektiv und surjektiv sein)XXX \R_{+} \Rightarrow \R_{+}, x \rightarrow x^2
|nicht bijektivXXX \R \Rightarrow \R_{+}, x \rightarrow x^2

Beispiele

Funktion X \Rightarrow YDarstellung
|injektiv,surjektivXXX
|injektiv,nicht surjektivXXX
|nicht injektiv,surjektivXXX
|nicht injektiv,nicht surjektivXXX


Potenzmenge

Ist die Menge aller Teilmengen. Sie besitzt 2^n -1 Elemente.

  1. Leere Menge aufnehmen
  2. 1 Stellige Mengen aufnehmen
  3. 2 Stellige
    1. 1. Element mit 2.
    2. 1. Element mit 3.
    3. ...
    4. 1. Element mit n.
    5. 2. Element mit 3.
    6. n-1. Element mit n.
  4. n Stellige Menge aufnehmen

Beispiel

P(\{a,b,c\})=\{\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{c\},\{ab\},\{ac\},\{bc\},\{abc\}\}

Aufgabe 2 und 3

Beweisen Sie die Aussage, wonach aus der Gültigkeit der Aussagen A \Rightarrow B, B \Rightarrow C und \overline{C} die Gültigkeiten von \overline{A} und \overline{B} folgen. Stellen Sie den Sachverhalt in einer Wahrheitstabelle dar.

Was kann man über die Gültigkeit von A und B schließen, wenn bekannt ist, dass A \Rightarrow B, B \Rightarrow C und C gelten? Verwenden Sie die Tabelle aus der vorhergehenden Aufgabenlösung.

ABC\overline{A}\overline{B}\overline{C}A \Rightarrow BB \Rightarrow C
| WWWFFFWW
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| WFWFWFFW
| WFFFWWFW
| FWWWFFWW
| FWFWFWWF
| FFWWWFWW
| FFFWWWWW

Aufgabe 3