mathematische Grundfunktionen

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Inhaltsverzeichnis

1 Die Funktionen ''mod'' und ''div''
2 Euklidischer Algorithmus
3 Eine Funktion phi
4 Zufallszahlen

Die klassischen Verschlüsselungsverfahren mit meist einfachen Schlüsseln sind schon lange nicht mehr sicher.
Im Folgenden beschäftigen wir uns mit einigen mathematischen Grundfunktionen, die für die Generierung von Schlüsseln modernerer Verschlüsselungsverfahren genutzt werden.

Die Funktionen mod und div

Bei der Division natürlicher (bzw. ganzer) Zahlen bleibt oft ein Rest.
Teste die beiden Funktionen für verschiedene Beispiele und notiere die Bedeutung von mod und div.

writeln(14 mod 3);

writeln(14 div 3);

Euklidischer Algorithmus

Bereits vor 2200 Jahren entwickelte Euklid einen Algorithmus zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggt) von zwei natürlichen Zahlen.

Teste die gegebene Funktion für mehrere Beispiele.
Erstelle eine Wertebelegungstabelle für diese Funktion für den ggt von 54 und 12.

function euklid(a,b:integer):integer;
begin
  if a=0 then result:=b
         else begin while b<>0 do if a>b then a:=a-b
                                         else b:=b-a;
                    result:=a;
              end;
end;

writeln(euklid(24,9))

Eine Funktion phi

Teste die Funktion phi für verschiedene Zahlen und beschreibe ihre mathematische Bedeutung.

function phi(n:integer):boolean;
var i:integer; t:boolean;
begin
  t:=true;
  if n=1 then t:=false
         else if not (n=2) then for i:=1 to n-1 do if euklid(n,i)<>1 then t:=false;
  result:=t;
end;

writeln(phi(7))

Zufallszahlen

Mit dem Befehl randomize wird der Zufallszahlengenerator aktiviert.
Die Funktion random erzeugt Zufallszahlen.
Teste die Funktionsweise dieser Funktion.

randomize;
writeln(random(4));

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