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Aufgabe 1
Es soll eine Funktion ringarea definiert werden, die die Fläche berechnet, die zwischen den beiden konzentrischen Kreisen mit den Radien r1 und r2 liegt.
Aufgabe 2
Ermitteln Sie die Summe einer beliebigen Anzahl natürlicher Zahlen:
S=\sum^n_{i=0}i=1 + 2 + 3 + ... + n.
Aufgabe 3
Gegeben ist die mathematische Definition der Fakultätsfunktion:
n!=\prod^n_{i=1}i=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n bzw. rekursiv: n!=\begin{cases}1,\mbox{wenn}\hspace{0.3em}n=0\\n \cdot (n-1)!\end{cases}
Beschreibung:
- Die Fakultät einer Zahl ist 1, wenn die Zahl 0 ist,
- anderenfalls berechnet sie sich aus dem Produkt dieser Zahl mit der Fakultät ihres Vorgängers.
Abarbeitung für n=4:
Aufruf fak_rek(4):=4*fak_rek(3);
danach "Abstieg in die Rekursionstiefe":
fak_rek(4):=4*fak_rek(3); fak_rek(3):=3*fak_rek(2); fak_rek(2):=2*fak_rek(1); fak_rek(1):=1*fak_rek(0);
Für n=0 liefert das Verfahren den bekannten Wert 1.
Der rekursive "Aufstieg" liefert dann:
fak_rek(1):=1*1=1; fak_rek(2):=2*1=2; fak_rek(3):=3*2=6; fak_rek(4):=4*6=24;
Aufgabe 4
Bei einer Mathematikolympiade wurde folgende Aufgabe gestellt:
20 m Stoff werden auf einen Stab von 5 cm Durchmesser aufgewickelt.
Der Stoff ist 1 mm dick. Wie dick wird die Rolle?
Eine Realisierung des Sachverhalts als Programm könnte folgendermaßen aussehen:
Sie werden festgestellt haben, dass unsere Lösung für die Problemstellung keinem Algorithmus entspricht. Es wird lediglich ein konkretes Problem durch Programmierung gelöst!
Die Aufgabe wird im Folgenden also verallgemeinert. Der aufzustellende Algorithmus löst dann eine Klasse gleichartiger Probleme, wobei die Abarbeitung abhängig von den Eingaben eindeutig, endlich erfolgt und unter gleichen Bedingungen zum gleichen Ergebnis führt.
Stoff beliebiger Länge wird auf einen Stab mit beliebigem Durchmesser aufgewickelt.
Der Stoff ist beliebig dick.
Wie dick wird die Rolle?
Aufgabe 5
Ein Turtlebeispiel