BuK-Kreativaufgabe02 G2

Hilbertbus

Das Hilberthotel und der Hilbertbus gehen auf Betrachtungen des Mathematikers David Hilbert (1862-1943) zurück. Sie werden benutzt, um zu veranschaulichen, welche Unterschiede sich im Umgang mit (abzählbar) unendlich großen Mengen gegenüber den dem Menschen viel vertrauteren endlichen Mengen ergeben.
So wird angenommen, dass das Hilberthotel über abzählbar unendlich viele Zimmer verfügt und ein Hilbertbus unendlich viele Gäste zum Hotel bringen kann.
Das Problem, welches letzlich entsteht, liegt in der Zuordnung von Gast und Zimmer. Leicht zu verstehen ist die Verfahrensweise beim Eintreffen einzelner Gäste oder Gruppen mit endlich vielen Personen. Man merkt sich das zuletztvergebene Zimmer und weist neuen Gästen die entsprechenden nachfolgenden Zimmer zu. Ebenso verfährt man beim Eintreffen des ersten Hilbertbuses mit unendlich vielen Gästen. Der erste Fahrgast bekommt das nächste freie Zimmer, der zweite Fahrgast das übernächste und so weiter.
Da stellen sich schon die ersten Fragen. Das Hotel hat unendlich viele Zimmer und angenommen es hatten bereits 10 Gäste eingecheckt als der Bus ankam. Sind nun mehr als unendlich viele Gäste im Hotel? Hat wirklich jeder Businsasse ein Zimmer beziehen können?
Betrachten wir aber gleich ein weiteres Szenario. Ein neuer Gast fragt nach einem Zimmer. Welches ist aber nun das letzte Zimmer, um dessen Nachfolger zu ermitteln? Ist das Hotel ausgebucht?