Hilfsmittel Mathematik 2 SS11

Rekursionsgleichungen

=== Motivation === (5min.)

-Aufwandsberechnung rekursiver Algorithmen

-da nicht direkt ablesbar

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=== Computeralgebrasysteme(CAS) === (5min.)

-Begriffsdefinition

-Funktionen

-Einführung Maple

-Beispiel Fibonacci

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=== Raten und Einsetzen === (20min.)

-Intuitives Erraten der Bildungsvorschrift aus Wertetabelle

-Beweis 3^(log(2,n))=n^(log(2,3))

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=== Konstruktive Induktion === (20min.)

-Vermutung expon. Funktion

-Induktionsanfang

-Induktionsschritt

-Beweis das Omega(...) für T(n) gilt

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=== Iterationsmethode === (20min.)

-Expansion der Gleichung

-Ableitung der Summenformel

-log Umformung

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=== Die Meistermethode === (20min.)

-Einleitung: T(n)= a * T(n/b) + f(n)

-3 Fallunterscheidungen

-Anwendung nach Fall 2

-Anwendung nach Fall 3

-wann nicht anwenden

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Aufgaben

1. Computeralgebrasysteme(10min.)
2. Raten und Einsetzen(20min.)
3. Konstruktive Induktion(20min.)
4. Iterationsmethode(20min.)
5. Mastermethode(20min.)

Lösungen

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