BuK-Übung01 G1
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Indirekter Beweis
Aufgabenstellung
Zeigen Sie indirekt, dass x eine gerade Zahl ist, wenn x^2 gerade ist.
Lösung
\begin{array}{ccc} A & \rightarrow & x^2\ gerade\\ Z & \rightarrow & x\ gerade\\ \overline{Z} & x\ ungerade \end{array}Wenn x ungerade dann gilt, x = \pm2k-1.
\begin{array}{ccc} x^2 & = & x \cdot x \\ \end{array}Weil x ungerade:
\begin{array}{ccc} x & = & 2k-1 \\ & = & (2k-1)^2\\ & = & 4k^2-4k+1\\ & = & 2\underbrace{(2k^2-2k)}_{m}+1\\ & = & 2m+1 \end{array}\overline{Z} gilt nicht \rightarrow\ Z gilt.
Idealisierter Rechner
Aufgabenstellung
- Entwickeln Sie einen Interpreter für den in der Vorlesung angegebenen idealisierten Computer. Verwenden Sie AtoCC.
- Testen Sie das Programm zur Bestimmung der Lösungen quadratischer Gleichungen.
- Entwerfen und testen Sie ein Programm, dass die folgende Funktion f : N \longmapsto N berechnet:
- f(n) = \begin{cases} n, & \text{wenn }n<4\\ n.d., & \text{sonst} \end{cases}
Lösung
Aufgabe 1
Für die Sprache wurden folgende Befehle definiert:
| Befehle |
| lies ein in R(n) |
| R(n) <- k |
| R(n) <- R(m) + R(j) |
| R(n) <- R(m) - R(j) |
| R(n) <- R(m) * R(j) |
| R(n) <- R(m) / R(j) |
| R(n) <- Quadratwurzel(m) |
| Falls R(n)=0, dann Zeile j |
| Falls R(n)<=R(m), dann Zeile j |
| Gehe in Zeile j |
| Ausgabe(R(j)) |
| Ausgabe(„Text“) |
| End |
Jeder Befehl wird mit einer Zeilenummer eingeleitet.
Beispiel: (1) lies ein in R(5)
Grammatik
